Tasa compuesta de crecimiento anual

Relación de progresión geométrica que proporciona una tasa de rendimiento constante durante el período de tiempo.

La tasa de crecimiento anual compuesta ( CAGR, por sus siglas en inglés) es un término específico de inversión y negocio para la relación de progresión geométrica que proporciona una tasa de rendimiento constante durante el período de tiempo. ^{[1] [2]} CAGR no es un término contable, pero a menudo se usa para describir algún elemento del negocio, por ejemplo, ingresos, unidades entregadas, usuarios registrados, etc. CAGR amortigua el efecto de la volatilidad de los rendimientos periódicos que pueden generar aritmética significa irrelevante. Es particularmente útil comparar las tasas de crecimiento de varios conjuntos de datos de dominio común, como el crecimiento de los ingresos de empresas de la misma industria o sector. ^[3]

CAGR es equivalente a la tasa de crecimiento exponencial más genérica cuando el intervalo de crecimiento exponencial es de un año.

Fórmula

CAGR se define como:

${\displaystyle \mathrm {CAGR} (t_{0},t_{n})=\left({\frac {V(t_{n})}{V(t_{0})}}\right)^{\frac {1}{t_{n}-t_{0}}}-1}$

donde es el valor inicial, es el valor final y es el número de años.${\displaystyle V(t_{0})}$${\displaystyle V(t_{n})}$${\displaystyle t_{n}-t_{0}}$

Los valores reales o normalizados se pueden utilizar para el cálculo siempre que mantengan la misma proporción matemática.

Ejemplo

En este ejemplo, calcularemos la CAGR en tres períodos. Suponga que los ingresos de fin de año de una empresa durante un período de tres años , han sido: ${\displaystyle V(t)}$

Fin de año	2004-12-31	2007-12-31
Ingresos de fin de año	9.000	13.000

Por lo tanto, para calcular la CAGR de los ingresos durante el período de tres años que abarca desde el "final" de 2004 hasta el "final" de 2007 es:

${\displaystyle {\rm {CAGR}}(0,3)=\left({\frac {13000}{9000}}\right)^{\frac {1}{3}}-1=0.13=13\%}$

Tenga en cuenta que esta es una tasa de crecimiento suavizada por año. Esta tasa de crecimiento lo llevaría al valor final, desde el valor inicial, en el número de años dado, si el crecimiento hubiera sido a la misma tasa todos los años.

Verificacion :

Multiplique el valor inicial (ingresos de fin de año 2004) por (1 + CAGR) tres veces (porque calculamos para 3 años). El producto será igual a los ingresos de fin de año de 2007. Esto muestra la tasa de crecimiento compuesta:

${\displaystyle V(t_{n})=V(t_{0})\times (1+{\rm {CAGR}})^{n}}$

Para n = 3:

${\displaystyle =V(t_{0})\times (1+{\rm {CAGR}})\times (1+{\rm {CAGR}})\times (1+{\rm {CAGR}})}$

${\displaystyle =9000\times 1.1304\times 1.1304\times 1.1304=13000}$

Para comparar :

• el rendimiento medio aritmético (AMR) sería la suma de los cambios de ingresos anuales (en comparación con el año anterior) dividida por el número de años, o:

${\displaystyle {\text{AMR}}={\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {1}{n}}(x_{1}+\cdots +x_{n})={\frac {11.11\%+10\%+8.33\%}{3}}=9.81\%.}$

A diferencia de CAGR, no se puede obtener multiplicando el valor inicial`` tres veces por (1 + AMR) (a menos que todas las tasas de crecimiento anual sean iguales).${\displaystyle V(t_{n})}$${\displaystyle V(t_{0})}$

• el retorno aritmético (AR) o retorno simple sería el valor final menos el valor inicial dividido por el valor inicial:

${\displaystyle {\text{AR}}={\frac {V(t_{n})-V(t_{0})}{V(t_{0})}}={\frac {13000-9000}{9000}}=44.44\%.}$

Aplicaciones

Estas son algunas de las aplicaciones comunes de CAGR:

• Calcular y comunicar los rendimientos medios de los fondos de inversión ^[4]
• Demostrar y comparar el desempeño de los asesores de inversiones ^[4]
• Comparación de los rendimientos históricos de las acciones con los bonos o con una cuenta de ahorros ^[4]
• Pronóstico de valores futuros basados ​​en la CAGR de una serie de datos (los valores futuros se encuentran multiplicando el último dato de la serie por (1 + CAGR) tantas veces como años se requieran). Como todo método de pronóstico, este método tiene asociado un error de cálculo.
• Analizar y comunicar el comportamiento, durante una serie de años, de diferentes medidas comerciales como ventas, participación de mercado, costos, satisfacción del cliente y desempeño.

Ver también

• Crecimiento anual %
• Significado aritmetico
• Rentabilidad anual media
• Capitalización continua
• Significado geometrico
• Crecimiento exponencial

Referencias

1. Mark JP Anson; Frank J. Fabozzi; Frank J. Jones (3 de diciembre de 2010). El manual de vehículos de inversión tradicionales y alternativos: características y estrategias de inversión . John Wiley e hijos. págs. 489–. ISBN 978-1-118-00869-0.
2. raíz. "Definición de tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR) | Investopedia" . Investopedia . Consultado el 4 de marzo de 2016 .
3. Emily Chan (27 de noviembre de 2012). Confidencial de Harvard Business School: Secretos del éxito . John Wiley e hijos. págs. 185–. ISBN 978-1-118-58344-9.
4. "Tasa de crecimiento anual compuesta CAGR: resumen y foro" . www.12manage.com . Consultado el 2 de mayo de 2019 .

Enlaces externos

• Sitio web de cálculo no newtoniano