Un prisma compuesto es un conjunto de múltiples elementos de prisma triangular que se colocan en contacto y, a menudo, se cementan para formar un conjunto sólido. [1] El uso de múltiples elementos ofrece varias ventajas a un diseñador óptico: [2]
- Se puede lograr la dispersión espectral sin causar la desviación del haz en la longitud de onda de diseño. Por lo tanto, la luz en la longitud de onda de diseño que entra en un ángulocon respecto al eje óptico, sale del prisma en el mismo ángulo con respecto al mismo eje. Este tipo de efecto a menudo se denomina "dispersión de visión directa" o "dispersión no desviada". [3]
- Se puede lograr la desviación del haz incidente al tiempo que se reduce en gran medida la dispersión introducida en el haz: un prisma deflector acromático . Este efecto se utiliza en la dirección del haz . [4] [5]
- Se puede ajustar la dispersión del prisma para lograr una mayor linealidad de dispersión o para lograr efectos de dispersión de orden superior.
Doblete
El prisma compuesto más simple es un doblete, que consta de dos elementos en contacto, como se muestra en la figura de la derecha. Un rayo de luz que pasa a través del prisma se refracta en la primera interfaz aire-vidrio, nuevamente en la interfaz entre los dos vidrios, y una última vez en la interfaz de salida vidrio-aire. El ángulo de desviación del rayo viene dada por la diferencia en el ángulo del rayo entre el rayo incidente y el rayo que sale: . Si bien se puede producir una dispersión de visión directa a partir de prismas dobles, normalmente hay un desplazamiento significativo del haz (que se muestra como una separación entre las dos líneas horizontales discontinuas en la dirección y ). Matemáticamente, se puede calcularconcatenando las ecuaciones de la ley de Snell en cada interfaz, [2]
de modo que el ángulo de desviación es una función no lineal de los índices de refracción del vidrio y , los ángulos de vértice de los elementos del prisma y y el ángulo de incidencia del rayo. Tenga en cuenta que indica que el prisma está invertido (el vértice apunta hacia abajo).
Si el ángulo de incidencia y ángulo del vértice del prisma ambos son pequeños, entonces y , de modo que la ecuación no lineal en el ángulo de desviación se puede aproximar mediante la forma lineal
(Véase también Dispersión de panda de desviación del prisma ). Si además asumimos que la dependencia de la longitud de onda con el índice de refracción es aproximadamente lineal, entonces la dispersión se puede escribir como
dónde y son la dispersión y el número de Abbe del elemento dentro del prisma compuesto, . La longitud de onda central del espectro se denota.
Los prismas de doblete se utilizan a menudo para la dispersión de visión directa. Para diseñar tal prisma, dejamosy resolver ecuaciones simultáneamente y da
de donde se pueden obtener los ángulos del ápice del elemento y a partir de los índices de refracción medios de los vidrios elegidos:
Tenga en cuenta que esta fórmula solo es precisa en la aproximación de ángulo pequeño.
Doble-Amici
Mientras que el prisma doble es el tipo de prisma compuesto más simple, el prisma doble Amici es mucho más común. Este prisma es un sistema de tres elementos (un triplete), en el que el primer y tercer elemento comparten el mismo vidrio y los mismos ángulos de vértice. Por tanto, la distribución del diseño es simétrica con respecto al plano que pasa por el centro de su segundo elemento. Debido a su simetría, las ecuaciones de diseño lineal (bajo la aproximación de ángulo pequeño) para el prisma doble Amici difieren de las del prisma doblete solo en un factor de 2 delante del primer término en cada ecuación: [2]
Por lo tanto, podemos derivar las expresiones para los ángulos del prisma usando estas ecuaciones lineales, dando
La ecuación no lineal exacta para el ángulo de desviación se obtiene concatenando las ecuaciones de refracción obtenidas en cada interfaz:
El ángulo de desviación del rayo está dado por .
Trillizo
El prisma doble Amici es una forma simétrica del prisma triplete más general, en el que los ángulos del vértice y los cristales de los dos elementos exteriores pueden diferir (consulte la figura de la derecha). Aunque los prismas tripletes rara vez se encuentran en los sistemas ópticos, sus grados de libertad adicionales más allá del diseño de doble Amici permiten una linealidad de dispersión mejorada. El ángulo de desviación del prisma triplete se obtiene concatenando las ecuaciones de refracción en cada interfaz: [6] [7]
Aquí, el ángulo de desviación del rayo está dado por .
Ver también
Referencias
- ^ John Browning, "Nota sobre el uso de prismas compuestos", MNRAS 31 : 203-205 (1871).
- ^ a b c Nathan Hagen y Tomasz S. Tkaczyk, " Principios de diseño de prismas compuestos, I ", Appl. Optar. 50 : 4998 - 5011 (2011).
- ^ Charles G. Abbott y Frederick E. Fowle, Jr., "Un prisma de dispersión uniforme", Astrophys. J. 11 : 135-139 (1900).
- ^ Bradley D. Duncan, Philip J. Bos y Vassili Sergan, "Dirección de haz de prisma acromático de gran angular para aplicaciones de contramedidas infrarrojas", Opc. Eng 42 : 1038 - 1047 (2003).
- ^ Zhilin Hu y Andrew M. Rollins, "Tomografía de coherencia óptica de dominio de Fourier con un espectrómetro lineal en número de onda", Opt. Letón. 32 : 3525 - 3527 (2007).
- ^ Nathan Hagen y Tomasz S. Tkaczyk, " Principios de diseño de prismas compuestos, II: prismas triplete y Janssen ", Appl. Optar. 50 : 5012-5022 (2011).
- ^ Nathan Hagen y Tomasz S. Tkaczyk, " Principios de diseño de prismas compuestos, III: prismas de tomografía de coherencia óptica y lineal en número de onda ", Appl. Optar. 50 : 5023-5030 (2011).