independencia condicional

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En la teoría de la probabilidad , la independencia condicional describe situaciones en las que una observación es irrelevante o redundante al evaluar la certeza de una hipótesis. La independencia condicional generalmente se formula en términos de probabilidad condicional , como un caso especial donde la probabilidad de la hipótesis dada la observación no informativa es igual a la probabilidad sin ella. Si es la hipótesis, y y son observaciones, la independencia condicional se puede establecer como una igualdad:${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización B}$${\ estilo de visualización C}$

donde es la probabilidad de dados ambos y . Dado que la probabilidad de dado es la misma que la probabilidad de dados ambos y , esta igualdad expresa que no contribuye en nada a la certeza de . En este caso, y se dice que son condicionalmente independientes dados , escritos simbólicamente como: .${\displaystyle P(A\mid B,C)}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle A}$${\displaystyle C}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle (A\perp \!\!\!\perp B\mid C)}$

El concepto de independencia condicional es esencial para las teorías de inferencia estadística basadas en gráficos, ya que establece una relación matemática entre una colección de declaraciones condicionales y un grafoide .

Sean , y sean eventos . y se dice que son condicionalmente independientes dado si y solo si y:${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle P(C)>0}$

Esta propiedad a menudo se escribe: .${\displaystyle (A\perp \!\!\!\perp B\mid C)}$

donde es la probabilidad conjunta de y dada . Esta formulación alternativa establece que y son eventos independientes , dados .${\displaystyle P(A,B|C)}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$

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