El método residual conjugado es un método numérico iterativo que se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales . Es un método subespacial de Krylov muy similar al método de gradiente conjugado mucho más popular , con propiedades de construcción y convergencia similares.
Este método se utiliza para resolver ecuaciones lineales de la forma
donde A es una matriz hermitiana e invertible , y b es diferente de cero.
El método residual conjugado difiere del método del gradiente conjugado estrechamente relacionado principalmente en que involucra más operaciones numéricas y requiere más almacenamiento, pero la matriz del sistema solo debe ser hermitiana, no simétrica positiva definida.
Dada una estimación inicial (arbitraria) de la solución , el método se describe a continuación:
la iteración puede detenerse una vez se ha considerado convergente. La única diferencia entre este y el método de gradiente conjugado es el cálculo de y (más el cálculo incremental opcional de al final).
Nota: el algoritmo anterior se puede transformar para hacer solo una multiplicación simétrica matriz-vector en cada iteración.
Al hacer algunas sustituciones y cambios de variables, se puede derivar un método residual conjugado preacondicionado de la misma manera que se hizo para el método del gradiente conjugado:
El preacondicionador debe ser simétrico positivo definido. Tenga en cuenta que el vector residual aquí es diferente del vector residual sin preacondicionamiento.