La forma de conservación o forma euleriana se refiere a una disposición de una ecuación o sistema de ecuaciones , que generalmente representa un sistema hiperbólico , que enfatiza que una propiedad representada se conserva, es decir, un tipo de ecuación de continuidad . El término se usa generalmente en el contexto de la mecánica del continuo .
Forma general
Las ecuaciones en forma de conservación toman la forma
para cualquier cantidad conservada , con una función adecuada . Una ecuación de esta forma se puede transformar en una ecuación integral
utilizando el teorema de la divergencia . La ecuación integral establece que la tasa de cambio de la integral de la cantidad sobre un volumen de control arbitrario viene dado por el flujo a través del límite del volumen de control, con siendo la superficie normal a través del límite. no se produce ni se consume dentro de y por tanto se conserva. Una elección típica para es , con velocidad , lo que significa que la cantidad fluye con un campo de velocidad dado.
La forma integral de tales ecuaciones suele ser la formulación físicamente más natural, y la ecuación diferencial surge de la diferenciación. Dado que la ecuación integral también puede tener soluciones no diferenciables, la igualdad de ambas formulaciones puede romperse en algunos casos, dando lugar a soluciones débiles y graves dificultades numéricas en las simulaciones de tales ecuaciones.
Ejemplo
Un ejemplo de un conjunto de ecuaciones escritas en forma de conservación son las ecuaciones de Euler del flujo de fluidos:
Cada uno de ellos representa la conservación de masa , momento y energía , respectivamente.
Ver también
Otras lecturas
- Toro, EF (1999). Solvers de Riemann y métodos numéricos para la dinámica de fluidos . Springer-Verlag. ISBN 3-540-65966-8.
- Randall J. LeVeque: métodos de volumen finito para problemas hiperbólicos. Cambridge University Press, Cambridge 2002, ISBN 0-521-00924-3 ( Textos de Cambridge en matemáticas aplicadas ).