En topología , una acción de grupo continua en un espacio topológico X es una acción de grupo de un grupo topológico G que es continua: es decir,
es un mapa continuo. Junto con la acción de grupo, X se denomina G -espacio .
Si es un homomorfismo de grupo continuo de grupos topológicos y si X es un espacio G , entonces H puede actuar sobre X por restricción :, haciendo de X un espacio H. A menudo, f es un mapa de inclusión o de cociente. En particular, cualquier espacio topológico puede considerarse como un espacio G a través de(y G actuaría trivialmente).
Dos operaciones básicas son la de tomar el espacio de los puntos fijos por un subgrupo H y el de la formación de un cociente por H . Nosotros escribimospara el conjunto de todo x en X tal que. Por ejemplo, si escribimospara el conjunto de mapas continuos desde un G -espacio X a otro G -espacio Y , luego, con la acción, consiste en f tal que; es decir, f es un mapa equivariante . Nosotros escribimos. Tenga en cuenta, por ejemplo, para un espacio G X y un subgrupo cerrado H ,.
Referencias
- John Greenlees, Peter May, Teoría de homotopía estable equivariante