Una solución de esquina es una solución especial a un agente 's maximización del problema en el que la cantidad de uno de los argumentos en la función maximizada es cero . En términos no técnicos, una solución de esquina es cuando el que elige no está dispuesto o no puede hacer un intercambio entre bienes.
En economia
En el contexto de la economía, la solución de la esquina se caracteriza mejor cuando la curva de indiferencia más alta alcanzable no es tangencial a la línea presupuestaria , en este escenario, el consumidor pone todo su presupuesto en comprar la mayor cantidad posible de uno de los bienes y ninguno de los otro. [2] Cuando la pendiente de la curva de indiferencia es mayor que la pendiente de la recta presupuestaria, el consumidor está dispuesto a ceder más del bien 1 por una unidad del bien 2 de lo que requiere el mercado. Por tanto, se deduce que si la pendiente de la curva de indiferencia es estrictamente mayor que la pendiente de la recta presupuestaria:
Entonces el resultado será una solución de esquina que interseca el eje x. [3] Lo contrario también es cierto para una solución de esquina resultante de una intersección a través del eje y. [3]
Algunos ejemplos
Los ejemplos del mundo real de una solución de esquina ocurren cuando alguien dice "No compraría eso a ningún precio", "¿Por qué compraría X cuando Y es más barato?" O "Haré X sin importar el costo", esto podría ser por cualquier número de razones, por ejemplo, una mala experiencia de marca, lealtad a una marca / bien específico o cuando existe una versión más barata del mismo bien. [4] Otro ejemplo son las políticas de "tolerancia cero", o padres que no están dispuestos a exponer a sus hijos a ningún riesgo, sin importar cuán pequeño sea y sin importar los beneficios de la actividad. "Nada es más importante que la seguridad de mi hijo" es una solución de esquina en su negativa a admitir que podría haber compensaciones. [4] El término "solución de la esquina" es utilizado a veces por los economistas de una manera más coloquial para referirse a este tipo de situaciones. Otra situación en la que puede surgir una solución de esquina es cuando los dos productos en cuestión son sustitutos perfectos. [5] La palabra "esquina" se refiere al hecho de que si uno grafica el problema de maximización, el punto óptimo ocurrirá en la "esquina" creada por la restricción presupuestaria y un eje. [4]
En matemáticas
Una solución de esquina es un caso en el que la "mejor" solución (es decir, maximizar la ganancia o la utilidad, o cualquier valor que se busque) se logra no en base a la maximización eficiente del mercado de cantidades relacionadas, sino más bien en condiciones de frontera de fuerza bruta. Tal solución carece de elegancia matemática , y la mayoría de los ejemplos se caracterizan por condiciones forzadas externamente (tal como "variables x y y no puede ser negativo") que puso el real extremos locales fuera de los valores permitidos.
Otra forma técnica de decirlo es que una solución de esquina es una solución a un problema de minimización o maximización donde la solución sin esquina es inviable, es decir, no en el dominio. En lugar de ello, la solución es una solución de esquina en un eje, donde ya sea x o y es igual a cero. Por ejemplo, en el ejemplo anterior en economía, si se logra la utilidad máxima de dos mercancías cuando la cantidad de mercancías x y y son (-2, 5), y la utilidad está sujeta a la restricción de x y y son mayores que o igual a 0 (no se puede consumir una cantidad negativa de bienes) como suele ser el caso, entonces la solución real al problema sería una solución de esquina donde x = 0.
En la teoría del consumidor
La solución más habitual estará en el interior distinto de cero en el punto de tangencia entre la función objetivo y la restricción. Por ejemplo, en la teoría del consumidor, la función objetivo es el mapa de curvas de indiferencia (la función de utilidad ) del consumidor. La línea presupuestaria es la restricción. En el caso habitual, la utilidad restringida se maximiza en la restricción presupuestaria con cantidades estrictamente positivas consumidas de ambos bienes. Sin embargo, para una solución de esquina, la utilidad se maximiza en un punto de un eje donde la restricción presupuestaria se cruza con la curva de indiferencia más alta alcanzable con consumo cero para un bien con todos los ingresos utilizados para el otro bien. Además, un rango de precios más bajos para el bien con un consumo inicial cero puede dejar la cantidad demandada sin cambios en cero, en lugar de aumentarla como en el caso más habitual.
Cómo encontrar una solución de esquina
Gráficamente
Para encontrar una solución de esquina gráficamente, uno debe desplazar la curva de indiferencia en la dirección que aumenta la utilidad. Si se alcanza un punto de tangencia entre la curva de indiferencia y la recta presupuestaria, entonces no tiene una solución de esquina, esta es una solución interior. Si no encuentra un punto de tangencia dentro del dominio, entonces la curva de indiferencia que maximiza la utilidad para la restricción presupuestaria dada estará en una intersección entre los ejes xo y (dependiendo de si la pendiente de la curva de indiferencia es estrictamente mayor o menor que que la pendiente de la restricción presupuestaria): esta es una solución de esquina. [3]
Matemáticamente
Para resolver una solución de esquina matemáticamente, el método lagrangiano debe aplicarse con las restricciones de no negatividad x ≥ 0 ey ≥ 0. [6]
Ver también
Referencias
- ^ Arnoult, Matthieu. "Ilustración de solución de esquina" . Puerta de investigación .
- ^ "Teoría del consumidor" (PDF) . Agosto de 2015.
- ^ a b c Econ - Corner Solutions , consultado el 25 de abril de 2021
- ^ a b c "¿Qué significa SOLUCIÓN DE ESQUINA?" . www.definitions.net . Consultado el 25 de abril de 2021 .
- ^ Dean, Mark (2016). "Resolviendo el problema del consumidor" (PDF) . Universidad de Columbia .
- ^ David, Autor. "Maximización de la utilidad" (PDF) . MIT .