Utilidad

Concept in economics and game theory

Este artículo trata sobre el concepto económico. Para otros usos, consulte Utilidad (desambiguación) .

Parte de una serie sobre
Utilitarismo
Antecesores Mozi Epicuro Śāntideva David Hume Claude Adrien Helvétius William Godwin Francis Hutcheson William Paley
Proponentes clave Jeremy Bentham John Stuart Mill Henry Sidgwick RM Liebre Peter Singer
Tipos de utilitarismo Negativo Regla actuar De dos niveles Total Promedio Preferencia Clásico
Conceptos clave Dolor Sufrimiento Placer Utilidad Felicidad Eudaimonia Consecuencialismo Igual consideración Cálculo feliz
Problemas Objeción de exigencia La mera paradoja de la adición Paradoja del hedonismo Argumento de reemplazabilidad Monstruo de utilidad
Temas relacionados Teoría de la elección racional Teoría de juego Elección social Economía neoclásica Ética de la población Altruismo efectivo
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Dentro de la economía , el concepto de utilidad se utiliza para modelar el valor o el valor. Su uso ha evolucionado significativamente con el tiempo. El término fue introducido inicialmente como una medida de placer o felicidad dentro de la teoría del utilitarismo por filósofos morales como Jeremy Bentham y John Stuart Mill . El término ha sido adaptado y vuelto a aplicar dentro de la economía neoclásica , que domina la teoría económica moderna, como una función de utilidad que representa el orden de preferencia de un consumidor sobre un conjunto de opciones. La utilidad se ha convertido así en un concepto más abstracto que no necesariamente se basa únicamente en la felicidad o el placer recibido.

Función de utilidad

La función de utilidad indica los valores de utilidad asociados con los paquetes de bienes: U (X, Y). Considere un conjunto de alternativas que enfrenta un individuo y sobre las cuales el individuo tiene un orden de preferencia. Una función de utilidad es capaz de representar esas preferencias si es posible asignar un número real a cada alternativa, de tal manera que a la alternativa a se le asigna un número mayor que la alternativa b si, y solo si, el individuo prefiere la alternativa a a la alternativa. b . En esta situación, un individuo que selecciona la alternativa más preferida disponible también necesariamente está seleccionando la alternativa que maximiza la función de utilidad asociada.

Suponga que Jimmy tiene la función de utilidad U = donde x es el número de manzanas e y es el número de chocolates. La alternativa A tiene x = 9 manzanas ey = 16 chocolates; la alternativa B tiene x = 13 manzanas ey = 13 chocolates. Al poner los valores x, y en la función de utilidad, se obtiene = 12 para la alternativa A y = 13 para B, por lo que Jimmy prefiere la alternativa B.${\displaystyle \surd xy}$${\displaystyle \surd (9\times 16)}$${\displaystyle \surd (13\times 13)}$

En términos económicos generales, una función de utilidad mide las preferencias relativas a un conjunto de bienes y servicios. A menudo, la utilidad se correlaciona con palabras como felicidad, satisfacción y bienestar, y son difíciles de medir matemáticamente. Por lo tanto, los economistas utilizan canastas de consumo de preferencias para medir estas ideas abstractas no cuantificables.

Gérard Debreu definió con precisión las condiciones necesarias para que un orden de preferencia sea representable por una función de utilidad. ^[1] Para un conjunto finito de alternativas, estas requieren sólo que el orden de preferencia sea completo (para que el individuo pueda determinar cuál de dos alternativas es preferida, o si son igualmente preferidas), y que el orden de preferencia sea transitivo .

En algunas aplicaciones especiales, como la teoría convencional de la elección del consumidor, el conjunto de opciones no suele ser finito. De hecho, un conjunto de opciones comúnmente especificado en la elección del consumidor es dónde es el número de productos percibidos en el mercado de consideración. En este caso, existe una función de utilidad continua para representar las preferencias de un consumidor si y solo si las preferencias del consumidor son completas, transitivas y continuas. ^[2]${\displaystyle R_{+}^{n}}$${\displaystyle n}$

Utilidad total

La utilidad total se refiere a la suma cuantificable de satisfacción o felicidad obtenida al consumir varias unidades de bienes o servicios particulares, que también se utiliza para el análisis económico de los comportamientos de los consumidores. En economía, el cambio de comportamiento y el consumo dependen de la tendencia marginal, lo que significa que las personas se concentran en el nivel de la utilidad.

• Teoría de la elección racional

La Teoría de la Elección Racional es una teoría que busca maximizar la utilidad en cada consumo por parte de un consumidor y hacer una elección racional en su toma de decisiones. ^[3]

La fórmula básica de utilidad total:

 T (U) = U1 + M (U) 2 + M (U) 3 ...

donde U es la utilidad y M (U) es la utilidad marginal.

• Ejemplo de utilidad total

John decide comprar un pastel y obtener una utilidad total al comprar un pastel es de 20; compra 2 pasteles son 25 utils; comprar 3 pasteles son 27 utilidades, y comprar 4 pasteles son 24 utilidades. De cada compra, la utilidad total subirá hasta el máximo de 3 tortas. Después de eso, la utilidad total disminuiría al comprar 4 pasteles. Finalmente, podemos calcular la utilidad marginal utilizando los datos de la utilidad total.

Aplicaciones

Los economistas suelen aplicar la utilidad en construcciones como la curva de indiferencia , que trazan la combinación de mercancías que un individuo o una sociedad aceptaría para mantener un nivel dado de satisfacción. Los economistas utilizan las curvas de utilidad e indiferencia para comprender los fundamentos de las curvas de demanda , que son la mitad del análisis de oferta y demanda que se utiliza para analizar el funcionamiento de los mercados de bienes .

A continuación se muestra un diagrama general de la curva de indiferencia (Figura 1). Los ejes verticales y los ejes horizontales representan el consumo de un individuo sobre el producto básico Y y X, respectivamente. Todas las combinaciones de la mercancía X e Y a lo largo de la misma curva de indiferencia hacen que los individuos sean indiferentes, lo que significa que todas las combinaciones a lo largo de una curva de indiferencia dan como resultado el mismo valor de utilidad.  

Figura 1

La utilidad individual y la utilidad social pueden interpretarse como el valor de una función de utilidad y una función de bienestar social, respectivamente. Cuando se combinan con restricciones de producción o de productos básicos, bajo algunos supuestos, estas funciones pueden usarse para analizar la eficiencia de Pareto , como lo ilustran los cuadros de Edgeworth en las curvas de contrato . Tal eficiencia es un concepto central en la economía del bienestar .

En finanzas , la utilidad se aplica para generar el precio de un individuo por un activo llamado precio de indiferencia . Las funciones de utilidad también están relacionadas con las medidas de riesgo , siendo el ejemplo más común la medida de riesgo entrópico .

En el campo de la inteligencia artificial , las funciones de utilidad se utilizan para transmitir el valor de varios resultados a los agentes inteligentes . Esto permite a los agentes planificar acciones con el objetivo de maximizar la utilidad (o "valor") de las opciones disponibles.

Preferencia

La preferencia, como gustos y disgustos específicos de los humanos, se usa principalmente cuando los individuos toman decisiones o toman decisiones entre diferentes alternativas. La formación de las preferencias individuales está influenciada por diversos factores, como ubicaciones geográficas, género, culturas y educación. La clasificación de la utilidad indica las preferencias de los individuos.

Aunque las preferencias son la base convencional de la microeconomía , a menudo es conveniente representar las preferencias con una función de utilidad y analizar el comportamiento humano indirectamente con funciones de utilidad. Sea X el conjunto de consumo , el conjunto de todas las cestas mutuamente excluyentes que el consumidor podría consumir. La función de utilidad del consumidor clasifica cada paquete en el conjunto de consumo. Si el consumidor prefiere estrictamente X a Y o es indiferente entre ellos, entonces .${\displaystyle u\colon X\to \mathbb {R} }$${\displaystyle u(x)\geq u(y)}$

Por ejemplo, suponga que el conjunto de consumo de un consumidor es X = {nada, 1 manzana, 1 naranja, 1 manzana y 1 naranja, 2 manzanas, 2 naranjas}, y su función de utilidad es u (nada) = 0, u (1 manzana) = 1, u (1 naranja) = 2, u (1 manzana y 1 naranja) = 5, u (2 manzanas) = ​​2 yu (2 naranjas) = ​​4. Entonces este consumidor prefiere 1 naranja a 1 manzana, pero prefiere una de cada a 2 naranjas.

En los modelos microeconómicos, generalmente hay un conjunto finito de productos básicos L, y un consumidor puede consumir una cantidad arbitraria de cada producto. Esto da un conjunto de consumo de , y cada paquete es un vector que contiene las cantidades de cada producto. En el ejemplo, hay dos productos básicos: manzanas y naranjas. Si decimos que las manzanas son el primer producto y las naranjas el segundo, entonces el conjunto de consumo es y u (0, 0) = 0, u (1, 0) = 1, u (0, 1) = 2, u (1 , 1) = 5, u (2, 0) = 2, u (0, 2) = 4 como antes. Tenga en cuenta que para que u sea ​​una función de utilidad en  X , sin embargo, debe definirse para cada paquete en ${\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{L}}$${\displaystyle x\in \mathbb {R} _{+}^{L}}$${\displaystyle X=\mathbb {R} _{+}^{2}}$X , por lo que ahora la función también debe definirse para manzanas y naranjas fraccionadas. Una función que se ajusta a estos números es${\displaystyle u(x_{apples},x_{oranges})=x_{apples}+2x_{oranges}+2x_{apples}x_{oranges}.}$

Las preferencias tienen tres propiedades principales :

• Lo completo

Suponga que un individuo se enfrenta a dos opciones, A y B. Al clasificar las dos opciones, una y sólo una de las siguientes relaciones es verdadera: un individuo prefiere estrictamente A (A> B); un individuo prefiere estrictamente B (B> A); un individuo es indiferente entre A y B (A = B). O a ≥ b O b ≥ a (O ambos) para todos (a, b)

•  Transitividad

Las preferencias de los individuos son consistentes con respecto a los paquetes. Si un individuo prefiere el paquete A sobre el paquete B, y prefiere el paquete B sobre el paquete C, entonces el individuo prefiere débilmente el paquete A sobre el paquete B. Si a ≥ byb ≥ c, entonces a ≥ b para todos (a, b, c)

• No saciedad (preferencias monótonas)

Todo lo demás se mantiene constantemente, los individuos siempre prefieren más los bienes positivos que los negativos, y viceversa. En cuanto a las curvas de indiferencia, los individuos siempre preferirán los paquetes que se encuentren en una curva de indiferencia más alta. En otras palabras, si todo lo demás es igual, más es mejor, menos de la mercancía.

• Al ser bueno, se prefiere una mercancía más a menos, y el mismo nivel de consumo.
• Al ser malo, se prefiere más una mercancía menos, como la contaminación.

Preferencia revelada

Se reconoció que la utilidad no se podía medir ni observar directamente, por lo que los economistas idearon una forma de inferir las utilidades relativas subyacentes a partir de la elección observada. Estas 'preferencias reveladas', como las denomina Paul Samuelson , se revelaron, por ejemplo, en la disposición de las personas a pagar:

La utilidad se considera correlativa con el deseo o la necesidad. Ya se ha argumentado que los deseos no pueden medirse directamente, sino sólo indirectamente, por los fenómenos externos a los que dan lugar: y que en aquellos casos en los que la economía se interesa principalmente, la medida se encuentra en el precio que una persona está dispuesta a pagar. pagar por el cumplimiento o satisfacción de su deseo. ^{[4] : 78}

Preferencia revelada en finanzas

En aplicaciones financieras, por ejemplo , optimización de cartera , un inversor elige una cartera financiera que maximiza su propia función de utilidad o, de manera equivalente, minimiza su medida de riesgo . Por ejemplo, la teoría moderna de carteras selecciona la varianza como medida de riesgo; otras teorías populares son la teoría de la utilidad esperada , ^[5] y la teoría prospectiva . ^[6] Para determinar la función de utilidad específica para cualquier inversionista dado, se podría diseñar un procedimiento de cuestionario con preguntas en la forma: ¿Cuánto pagaría por x% de probabilidad de obtener y ? La teoría de la preferencia revelada sugiere un enfoque más directo: observar una carteraX * que un inversor tiene actualmente, y luego encuentre una función de utilidad / medida de riesgo tal que X * se convierta en una cartera óptima. ^[7]

Funciones

Ha habido cierta controversia sobre la cuestión de si la utilidad de un producto puede medirse o no. En un momento, se asumió que el consumidor podía decir exactamente cuánta utilidad obtenía del producto básico. Los economistas que hicieron esta suposición pertenecían a la "escuela cardinalista" de la economía. Hoy en día , las funciones de utilidad , que expresan la utilidad como una función de las cantidades de los diversos bienes consumidos, se tratan como cardinales u ordinales , dependiendo de si se interpretan o no en el sentido de que brindan más información que simplemente el orden jerárquico de las preferencias sobre los paquetes de bienes. , como información sobre la fuerza de las preferencias.

Cardenal

Artículo principal: utilidad Cardinal

La utilidad cardinal establece que las utilidades obtenidas del consumo pueden medirse y clasificarse objetivamente y son representables por números. ^[8] Hay supuestos fundamentales bajo la utilidad cardinal. Los agentes económicos deberían poder clasificar diferentes paquetes de bienes en función de sus propias preferencias o utilidades, y también clasificar diferentes transiciones de dos paquetes de bienes. ^[9]

Desde la perspectiva matemática, la función de utilidad cardinal es única hasta una transformación lineal positiva. Una función de utilidad U (x) podría transformarse en otra función, multiplicando un número positivo y más cualquier número. Ambas funciones de utilidad representan las mismas preferencias. ^[10]

Cuando se utiliza la utilidad cardinal, la magnitud de las diferencias de utilidad se trata como una cantidad significativa desde el punto de vista ético o conductual. Por ejemplo, suponga que una taza de jugo de naranja tiene una utilidad de 120 utilidades, una taza de té tiene una utilidad de 80 utilidades y una taza de agua tiene una utilidad de 40 utilidades. Con una utilidad cardinal, se puede concluir que la taza de jugo de naranja es mejor que la taza de té en exactamente la misma cantidad en la que la taza de té es mejor que la taza de agua. Hablando formalmente, esto significa que si uno toma una taza de té, estaría dispuesto a aceptar cualquier apuesta con una probabilidad, p, mayor que 0.5 de obtener una taza de jugo, con un riesgo de obtener una taza de agua igual a. 1-p. Sin embargo, no se puede concluir que la taza de té sea dos tercios de la bondad de la taza de jugo,porque esta conclusión dependería no sólo de las magnitudes de las diferencias de utilidad, sino también del "cero" de la utilidad. Por ejemplo, si el "cero" de utilidad se ubicara en -40, entonces una taza de jugo de naranja sería 160 utils más que cero, una taza de té 120 utils más que cero. La utilidad cardinal, para la economía, puede verse como el supuesto de que la utilidad se puede medir a través de características cuantificables, como la altura, el peso, la temperatura, etc.temperatura, etc.temperatura, etc.

La economía neoclásica se ha retirado en gran medida de utilizar funciones de utilidad cardinales como base del comportamiento económico. Una excepción notable se encuentra en el contexto del análisis de opciones en condiciones de riesgo (ver más abajo ).

A veces, la utilidad cardinal se utiliza para agregar utilidades entre personas, para crear una función de bienestar social .

Ordinal

Artículo principal: utilidad ordinal

En lugar de dar números reales sobre diferentes paquetes, las utilidades ordinales son solo las clasificaciones de las utilidades recibidas de diferentes paquetes de bienes o servicios. ^[8] Por ejemplo, la utilidad ordinal podría indicar que tener dos helados proporciona una mayor utilidad a los individuos en comparación con un helado, pero no podría decir exactamente cuánta utilidad adicional recibió el individuo. Según la utilidad ordinal, no requiere que los individuos especifiquen cuánta utilidad adicional recibieron del paquete preferido de bienes o servicios en comparación con otros paquetes. Solo se les pide que digan qué paquetes prefieren.

Cuando se utilizan utilidades ordinales, las diferencias en las utilidades (valores asumidos por la función de utilidad) se tratan como sin sentido ético o conductual: el índice de utilidad codifica un ordenamiento conductual completo entre los miembros de un conjunto de opciones, pero no dice nada sobre la fuerza relacionada de las preferencias. . En el ejemplo anterior, solo sería posible decir que se prefiere el jugo al té al agua, pero no más. Por lo tanto, la utilidad ordinal utiliza comparaciones, como "preferido a", "no más", "menos que", etc.

Las funciones de utilidad ordinales son únicas hasta el aumento de transformaciones monótonas (o monótonas) . Por ejemplo, si una función se toma como ordinal, es equivalente a la función , porque tomar la tercera potencia es una transformación monótona creciente (o transformación monótona). Esto significa que la preferencia ordinal inducida por estas funciones es la misma (aunque son dos funciones diferentes). Por el contrario, las utilidades cardinales son únicas solo hasta el aumento de las transformaciones lineales, por lo que si se toma como cardinal, no es equivalente a .${\displaystyle u(x)}$${\displaystyle u(x)^{3}}$${\displaystyle u(x)}$${\displaystyle u(x)^{3}}$

Construcción de funciones de utilidad

En muchos modelos de decisión , las funciones de utilidad están determinadas por la formulación del problema. En algunas situaciones, la preferencia del tomador de decisiones debe ser obtenida y representada por una función de valor escalar de utilidad (u objetivo). Los métodos existentes para construir tales funciones se recogen en las actas de dos conferencias especializadas. ^{[11] [12]} Los fundamentos matemáticos para los tipos más comunes de funciones de utilidad - cuadráticas y aditivas - fueron establecidos por Gerard Debreu, ^{[13] [14]} y los métodos para su construcción a partir de datos tanto ordinales como cardinales, en particular de entrevistar a un tomador de decisiones, fueron desarrollados por Andranik Tangian . ^{[15] [16]}

Ejemplos

Para simplificar los cálculos, se han hecho varios supuestos alternativos con respecto a los detalles de las preferencias humanas, y estos implican varias funciones de utilidad alternativas, tales como:

• Utilidad CES ( elasticidad de sustitución constante o isoelástica )
• Utilidad isoelástica
• Utilidad exponencial
• Utilidad cuasilineal
• Preferencias homotéticas
• Función de utilidad Stone-Geary
• Forma polar de Gorman
  • Preferencias de Greenwood-Hercowitz-Huffman
  • Preferencias King – Plosser – Rebelo
• Aversión al riesgo absoluto hiperbólico

La mayoría de las funciones de utilidad utilizadas en modelos o teoría se comportan bien. Suelen ser monótonos y cuasi cóncavos. Sin embargo, es posible que las preferencias no sean representables por una función de utilidad. Un ejemplo son las preferencias lexicográficas que no son continuas y no pueden representarse mediante una función de utilidad continua. ^[17]

Utilidad marginal

Manteniendo constante la cantidad de un bien, el cambio en la utilidad de un cambio unitario de otro bien se llama utilidad marginal (MU). Por tanto, la utilidad marginal mide básicamente la pendiente de la función de utilidad con respecto a las unidades cambiadas en un bien. ^[18] La utilidad marginal tiende a disminuir con el consumo, sin embargo, no ganaría cero, que debe depender del bien consumido. Por ejemplo, la utilidad marginal del bien X es  . Esta ecuación se puede transformar aún más en  ${\displaystyle MU_{x}={\frac {\bigtriangleup U}{\vartriangle X}}}$${\displaystyle \vartriangle U=MU_{x}\vartriangle x}$que representa la tasa de cambio en la utilidad. Por tanto, la utilidad marginal mide la tasa de conversión de unidades de consumo en unidades de utilidad. Si M (U) es mayor que MC, su consumidor consumirá más de un bien. Al analizar la utilidad marginal, cuando M (U)> 0, eso significa que este ítem trae felicidad adicional; cuando M (U) = 0, indica que el ítem no produciría ninguna felicidad extra; cuando M (U) <0 significa que consumir más sería perjudicial. ^[19]

Ley de la utilidad marginal decreciente

Los individuos racionales solo consumen unidades adicionales de bienes solo si aumenta la utilidad marginal. Sin embargo, la ley de la utilidad marginal decreciente significa que una unidad adicional consumida trae una utilidad marginal menos generada por la unidad anterior consumida. Por ejemplo, beber una botella de agua satisface a una persona sedienta, ya que a medida que aumenta el consumo de agua, puede sentirse mal gradualmente, lo que lleva a que la utilidad marginal disminuya a cero e incluso se vuelva negativa. Además, esto también se utiliza generalmente para analizar los impuestos progresivos, ya que los impuestos más altos pueden resultar en pérdidas de utilidad.

Tasa marginal de sustitución (MRS)

La tasa marginal de sustitución es la pendiente de la curva de indiferencia, que mide cuánto está dispuesto un individuo a cambiar de un bien a otro. Usando la ecuación matemática, manteniendo esa U (x1, x2) constante. Por lo tanto, MRS es cuánto está dispuesto a renunciar un individuo por consumir una cantidad mayor de x1. ${\displaystyle MRS=-\operatorname {d} \!x_{2}/\operatorname {d} \!x_{1}}$

La MRS está relacionada con la utilidad marginal. La relación entre la utilidad marginal y la MRS es: ^[18]${\displaystyle MRS={\frac {MU_{1}}{MU_{2}}}}$

Utilidad esperada

Artículo principal: hipótesis de utilidad esperada

La teoría de la utilidad esperada se ocupa del análisis de opciones entre proyectos riesgosos con resultados múltiples (posiblemente multidimensionales).

La paradoja de San Petersburgo fue propuesta por primera vez por Nicholas Bernoulli en 1713 y resuelta por Daniel Bernoulli en 1738. D. Bernoulli argumentó que la paradoja podría resolverse si los tomadores de decisiones mostraran aversión al riesgo y defendieran una función de utilidad cardinal logarítmica. (El análisis de los datos de encuestas internacionales en el siglo XXI ha demostrado que en la medida en que la utilidad representa la felicidad, como en el utilitarismo , es de hecho proporcional al ingreso logarítmico).

El primer uso importante de la teoría de la utilidad esperada fue el de John von Neumann y Oskar Morgenstern , quienes utilizaron el supuesto de maximización de la utilidad esperada en su formulación de la teoría de juegos .

Para encontrar el promedio ponderado por probabilidad de la utilidad de cada resultado posible:

 UE = [Pr (z) × u ​​(valor (z))] + [Pr (y) × u ​​(valor (y))]

von Neumann-Morgenstern

Artículo principal: teorema de la utilidad de Von Neumann-Morgenstern

Von Neumann y Morgenstern abordaron situaciones en las que los resultados de las elecciones no se conocen con certeza, pero tienen probabilidades asociadas.

Una notación para una lotería es la siguiente: si las opciones A y B tienen probabilidad py 1 -  p en la lotería, la escribimos como una combinación lineal:

${\displaystyle L=pA+(1-p)B}$

De manera más general, para una lotería con muchas opciones posibles:

${\displaystyle L=\sum _{i}p_{i}A_{i},}$

donde .${\displaystyle \sum _{i}p_{i}=1}$

Al hacer algunas suposiciones razonables sobre la forma en que se comportan las elecciones, von Neumann y Morgenstern demostraron que si un agente puede elegir entre las loterías, entonces este agente tiene una función de utilidad tal que la conveniencia de una lotería arbitraria se puede calcular como una combinación lineal de las utilidades de sus partes, siendo los pesos sus probabilidades de ocurrir.

A esto se le llama teorema de la utilidad esperada . Los supuestos requeridos son cuatro axiomas sobre las propiedades de la relación de preferencia del agente sobre las 'loterías simples', que son loterías con solo dos opciones. Al escribir para significar 'A se prefiere débilmente a B' ('A se prefiere al menos tanto como B'), los axiomas son:${\displaystyle B\preceq A}$

1. integridad: Para dos loterías simples cualquiera y , una o (o ambas, en cuyo caso se consideran igualmente deseables).${\displaystyle L}$${\displaystyle M}$${\displaystyle L\preceq M}$${\displaystyle M\preceq L}$
2. transitividad: para tres loterías , si y , entonces .${\displaystyle L,M,N}$${\displaystyle L\preceq M}$${\displaystyle M\preceq N}$${\displaystyle L\preceq N}$
3. convexidad / continuidad (propiedad de Arquímedes): Si , entonces hay un valor entre 0 y 1 tal que la lotería es igualmente deseable como .${\displaystyle L\preceq M\preceq N}$${\displaystyle p}$${\displaystyle pL+(1-p)N}$${\displaystyle M}$
4. independencia: para tres loterías cualesquiera y cualquier probabilidad p , si y solo si . Intuitivamente, si la lotería formada por la combinación probabilística de y no es más preferible que la lotería formada por la misma combinación probabilística de y entonces y solo entonces .${\displaystyle L,M,N}$${\displaystyle L\preceq M}$${\displaystyle pL+(1-p)N\preceq pM+(1-p)N}$${\displaystyle L}$${\displaystyle N}$${\displaystyle M}$${\displaystyle N,}$${\displaystyle L\preceq M}$

Los axiomas 3 y 4 nos permiten decidir sobre las utilidades relativas de dos activos o loterías.

En un lenguaje más formal: una función de utilidad de von Neumann-Morgenstern es una función desde las elecciones hasta los números reales:

${\displaystyle u\colon X\to \mathbb {R} }$

que asigna un número real a cada resultado de una manera que captura las preferencias del agente sobre las loterías simples. Bajo los cuatro supuestos mencionados anteriormente, el agente preferirá una lotería a una lotería si y solo si, para la función de utilidad que caracteriza a ese agente, la utilidad esperada de es mayor que la utilidad esperada de :${\displaystyle L_{2}}$${\displaystyle L_{1}}$${\displaystyle L_{2}}$${\displaystyle L_{1}}$

${\displaystyle L_{1}\preceq L_{2}{\text{ iff }}u(L_{1})\leq u(L_{2})}$.

De todos los axiomas, la independencia es el más descartado. Han surgido diversas teorías generalizadas de la utilidad esperada , la mayoría de las cuales descartan o relajan el axioma de la independencia.

Como probabilidad de éxito

Castagnoli y LiCalzi (1996) y Bordley y LiCalzi (2000) proporcionaron otra interpretación de la teoría de Von Neumann y Morgenstern. Específicamente para cualquier función de utilidad, existe una lotería de referencia hipotética con la utilidad esperada de una lotería arbitraria que es su probabilidad de que no rinda peor que la lotería de referencia. Suponga que el éxito se define como obtener un resultado no peor que el resultado de la lotería de referencia. Entonces, esta equivalencia matemática significa que maximizar la utilidad esperada equivale a maximizar la probabilidad de éxito. En muchos contextos, esto hace que el concepto de utilidad sea más fácil de justificar y aplicar. Por ejemplo, la utilidad de una empresa podría ser la probabilidad de satisfacer las expectativas inciertas de los clientes futuros. ^{[20] [21] [22] [23]}

Utilidad indirecta

Artículo principal: utilidad indirecta

Una función de utilidad indirecta da el valor alcanzable óptimo de una función de utilidad dada, que depende de los precios de los bienes y del nivel de ingresos o riqueza que posee el individuo.

Dinero

Un uso del concepto de utilidad indirecta es la noción de utilidad del dinero. La función de utilidad (indirecta) del dinero es una función no lineal limitada y asimétrica con respecto al origen. La función de utilidad es cóncava en la región positiva, lo que refleja el fenómeno de la utilidad marginal decreciente. La delimitación refleja el hecho de que más allá de cierto punto el dinero deja de ser útil en absoluto, ya que el tamaño de cualquier economía en cualquier momento está en sí mismo limitado. La asimetría sobre el origen refleja el hecho de que ganar y perder dinero puede tener implicaciones radicalmente diferentes tanto para las personas como para las empresas. La no linealidad de la función de utilidad para el dinero tiene profundas implicaciones en los procesos de toma de decisiones: en situaciones en las que los resultados de las elecciones influyen en la utilidad a través de ganancias o pérdidas de dinero, que son la norma en la mayoría de entornos empresariales, la elección óptima para una determinada decisión depende sobre los posibles resultados de todas las demás decisiones en el mismo período de tiempo. ^[24]

Restricciones presupuestarias

Los consumos de las personas están limitados por su asignación presupuestaria. El gráfico de la línea presupuestaria es una línea lineal con pendiente descendente entre los ejes X e Y. Todos los paquetes de consumo bajo la línea presupuestaria permiten que las personas consuman sin usar todo el presupuesto, ya que el presupuesto total es mayor que el costo total de los paquetes (Figura 2). Si solo se consideran los precios y las cantidades de dos bienes en un paquete, se podría formular una restricción presupuestaria como , donde p1 y p2 son los precios de los dos bienes, X1 y X2 son las cantidades de los dos bienes.${\displaystyle p_{1}X_{1}+p_{2}X_{2}=Y}$

Figura 2

Pendiente = -P (x) / P (y)

Optimización de servicios restringidos

Los consumidores racionales desean maximizar su utilidad. Sin embargo, como enfrentan restricciones presupuestarias, un cambio en el precio afectaría la cantidad de demanda. Hay dos factores que podrían explicar esta situación:

• Poder adquisitivo. Los individuos obtienen un mayor poder adquisitivo cuando el precio de un bien disminuye. La reducción del precio permite a las personas aumentar sus ahorros para poder comprar otros productos.
• Efecto de sustitución. Si el precio del bien A disminuye, entonces el bien se vuelve relativamente más barato para sus sustitutos. Por lo tanto, los individuos consumirían más del bien A ya que la utilidad aumentaría al hacerlo.

Discusión y crítica

La economista de Cambridge Joan Robinson criticó la utilidad por ser un concepto circular: "La utilidad es la calidad de los productos básicos que hace que las personas quieran comprarlos, y el hecho de que los individuos quieran comprar productos básicos muestra que tienen utilidad". ^{[25] : 48} Robinson también señaló que debido a que la teoría asume que las preferencias son fijas, esto significa que la utilidad no es un supuesto comprobable . Esto es así porque si tomamos cambios en el comportamiento de las personas en relación con un cambio en los precios o un cambio en la restricción presupuestaria subyacente, nunca podremos estar seguros de hasta qué punto el cambio en el comportamiento se debió al cambio en el precio o la restricción presupuestaria y cuánto se debió a un cambio en las preferencias.^[26] Esta crítica es similar a la del filósofo Hans Albert, quien argumentó que lascondiciones ceteris paribus sobre las quedescansaba la teoría marginalista de la demanda convertían a la teoría en sí misma en una tautología vacíay completamente cerrada a las pruebas experimentales. ^[27] En esencia, la curva de oferta y demanda (línea teórica de la cantidad de un producto que se habría ofrecido o solicitado a un precio determinado) es puramente ontológica y nunca podría haberse demostrado empíricamente .

Otra crítica proviene de la afirmación de que ni la utilidad cardinal ni la ordinal son observables empíricamente en el mundo real. En el caso de la utilidad cardinal es imposible medir "cuantitativamente" el nivel de satisfacción cuando alguien consume o compra una manzana. En el caso de la utilidad ordinal, es imposible determinar qué elecciones se tomaron cuando alguien compra, por ejemplo, una naranja. Cualquier acto implicaría preferencia sobre un amplio conjunto de opciones (como manzana, jugo de naranja, otras verduras, tabletas de vitamina C, ejercicio, no comprar, etc.). ^{[28] [29]}

Otras preguntas sobre qué argumentos deberían entrar en una función de utilidad son difíciles de responder, pero parecen necesarias para comprender la utilidad. Que las personas obtengan utilidad de la coherencia de deseos , creencias o un sentido del deber es clave para comprender su comportamiento en el órgano de utilidad . ^[30] Asimismo, elegir entre alternativas es en sí mismo un proceso de determinar qué considerar como alternativas, una cuestión de elección dentro de la incertidumbre. ^[31]

Una perspectiva de la psicología evolutiva es que la utilidad puede verse mejor como debida a preferencias que maximizan la aptitud evolutiva en el entorno ancestral, pero no necesariamente en el actual. ^[32]

Ver también

• Ley de demanda
• Utilidad marginal
• Problema de maximización de la utilidad
• Software de toma de decisiones

Referencias

1. Debreu, Gérard (1954), "Representación de una preferencia ordenada por una función numérica", en Thrall, Robert M .; Coombs, Clyde H .; Raiffa, Howard (eds.), Procesos de decisión , Nueva York: Wiley, págs. 159-167, OCLC  639321 .
2. Jehle, Geoffrey; Reny, Philipp (2011), Advanced Microeconomic Theory , Prentice Hall, Financial Times, págs. 13-16, ISBN 978-0-273-73191-7.
3. James S., Coleman; Thomas J, Farro (1992). "Teoría de la elección racional" (PDF) : 2-6.
4. Marshall, Alfred (1920). Principios de economia. Un volumen introductorio (8ª ed.). Londres: Macmillan.
5. Von Neumann, J .; Morgenstern, O. (1953). Teoría de los juegos y comportamiento económico (3ª ed.). Prensa de la Universidad de Princeton.
6. Kahneman, D .; Tversky, A. (1979). "Teoría de la perspectiva: un análisis de la decisión bajo riesgo" (PDF) . Econometrica . 47 (2): 263-292. doi : 10.2307 / 1914185 . JSTOR 1914185 .  
7. Grechuk, B .; Zabarankin, M. (2016). "Problema de cartera inversa con medidas de riesgo coherentes". Revista europea de investigación operativa . 249 (2): 740–750. doi : 10.1016 / j.ejor.2015.09.050 . hdl : 2381/36136 .
8. Dominick, Salvatore (2008). Principios de microeconomía . Nueva Delhi: Oxford Higher Education / Oxford University Press. pag. 60. ISBN 9780198062301.
9. Lin, Chung-Cheng; Peng, Shi-Shu (2019). "El papel de la utilidad marginal decreciente en las teorías de la utilidad ordinal y cardinal" . Documentos económicos australianos . 58 (3): 233–246. doi : 10.1111 / 1467-8454.12151 - a través de la biblioteca en línea de Wiley.
10. Moscati, Ivan (2013). "Cómo Cardinal Utility entró en análisis económico, 1909-1944" . Diario electrónico SSRN . doi : 10.2139 / ssrn.2296881 . ISSN 1556-5068 . 
11. Tangian, Andranik; Gruber, Josef (Eds) (1997). Construcción de funciones objetivas con valores escalares. Actas de la Tercera Conferencia Internacional sobre Modelos Econométricos de Decisión: Construcción de Funciones Objetivo con Valor Escalar, Universidad de Hagen, celebrada en Katholische Akademie Schwerte del 5 al 8 de septiembre de 1995 . Apuntes de clases en Economía y Sistemas Matemáticos. 453 . Berlín: Springer.
12. Tangian, Andranik; Gruber, Josef (Eds) (2002). Construcción y aplicación de funciones objetivas. Actas de la Cuarta Conferencia Internacional sobre Modelos Econométricos de Decisión Construyendo y Aplicando Funciones Objetivas, Universidad de Hagen, celebrada en Haus Nordhelle, del 28 al 31 de agosto de 2000 . Apuntes de clases en Economía y Sistemas Matemáticos. 510 . Berlín: Springer.
13. Debreu, Gérard (1952). "Formas cuadráticas definidas y semidefinidas". Econometrica . 20 (2): 295–300. doi : 10.2307 / 1907852 .
14. Debreu, Gérard (1960). "Métodos topológicos en la teoría de la utilidad cardinal". En Arrow, Kenneth (ed.). Métodos matemáticos en las ciencias sociales, 1959 . Stanford: Prensa de la Universidad de Stanford. págs. 16-26.
15. Tangian, Andranik (2002). "Construcción de una función objetivo cuadrática cuasi-cóncava de entrevistar a un tomador de decisiones". Revista europea de investigación operativa . 141 (3): 608–640. doi : 10.1016 / S0377-2217 (01) 00185-0 .
16. Tangian, Andranik (2004). "Un modelo para la construcción ordinal de funciones objetivo aditivas". Revista europea de investigación operativa . 159 (2): 476–512. doi : 10.1016 / S0377-2217 (03) 00413-2 .
17. Ingersoll, Jonathan E. Jr. (1987). Teoría de la toma de decisiones financieras . Totowa: Rowman y Littlefield. pag. 21 . ISBN 0-8476-7359-6.
18. Castro, Luiz Carvalho; Araujo, Antônio Souza (2019). "Utilidad marginal y sus métodos de disminución" (PDF) . Revista Internacional de Economía y Gestión Tributaria : 36–47. eISSN 2618-1118 .  
19. Bloomenthal, Andrew. "Utilidad marginal" . Investopedia . Consultado el 25 de abril de 2021 .
20. Castagnoli, E .; LiCalzi, M. (1996). "Utilidad esperada sin utilidad" (PDF) . Teoría y Decisión . 41 (3): 281-301. doi : 10.1007 / BF00136129 . hdl : 10278/4143 .
21. Bordley, R .; LiCalzi, M. (2000). "Análisis de decisiones utilizando objetivos en lugar de funciones de utilidad". Decisiones en Economía y Finanzas . 23 (1): 53–74. doi : 10.1007 / s102030050005 . hdl : 10278/3610 .
22. Bordley, R .; Kirkwood, C. (2004). "Análisis de preferencias multiatributo con Performance Targets". Investigación operativa . 52 (6): 823–835. doi : 10.1287 / opre.1030.0093 .
23. Bordley, R .; Pollock, S. (2009). "Un enfoque analítico de decisiones para la optimización del diseño basada en la confiabilidad" . Investigación operativa . 57 (5): 1262–1270. doi : 10.1287 / opre.1080.0661 .
24. Berger, JO (1985). "Utilidad y pérdida". Teoría de la decisión estadística y análisis bayesiano (2ª ed.). Berlín: Springer-Verlag. ISBN 3-540-96098-8.
25. Robinson, Joan (1962). Filosofía económica . Harmondsworth, Middle-sex, Reino Unido: Penguin Books.
26. Pilkington, Philip (17 de febrero de 2014). "Crítica de Joan Robinson de la teoría de la utilidad marginal" . Arreglando a los economistas . Archivado desde el original el 13 de julio de 2015.
27. Pilkington, Philip (27 de febrero de 2014). "utilidad Hans Albert amplía la crítica de Robinson de la teoría de la utilidad marginal a la ley de la demanda" . Arreglando a los economistas . Archivado desde el original el 19 de julio de 2015.
28. "Teoría de la preferencia revelada" . Archivado desde el original el 16 de julio de 2011 . Consultado el 11 de diciembre de 2009 .
29. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 15 de octubre de 2008 . Consultado el 9 de agosto de 2008 .
30. Klein, Daniel (mayo de 2014). "Profesor" (PDF) . Reloj Econ Journal . 11 (2): 97-105. Archivado (PDF) desde el original el 5 de octubre de 2014 . Consultado el 15 de noviembre de 2014 .
31. Burke, Kenneth (1932). Hacia una vida mejor . Berkeley, California: Prensa de la Universidad de California.
32. Capra, C. Monica; Rubin, Paul H. (2011). "La psicología evolutiva de la economía". Psicología Evolutiva Aplicada . Prensa de la Universidad de Oxford. doi : 10.1093 / acprof: oso / 9780199586073.003.0002 . ISBN 9780191731358.

Lectura adicional

• Anand, Paul (1993). Fundamentos de la elección racional bajo riesgo . Oxford: Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 0-19-823303-5.
• Fishburn, Peter C. (1970). Teoría de la utilidad para la toma de decisiones . Huntington, Nueva York: Robert E. Krieger. ISBN 0-88275-736-9.
• Georgescu-Roegen, Nicholas (agosto de 1936). "La teoría pura del comportamiento del consumidor". Revista Trimestral de Economía . 50 (4): 545–593. doi : 10.2307 / 1891094 . JSTOR  1891094 .
• Gilboa, Itzhak (2009). Teoría de la decisión bajo incertidumbre . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-74123-1.
• Kreps, David M. (1988). Notas sobre la teoría de la elección . Boulder, CO: West-view Press. ISBN 0-8133-7553-3.
• Nash, John F. (1950). "El problema de la negociación". Econometrica . 18 (2): 155-162. doi : 10.2307 / 1907266 . JSTOR  1907266 .
• Neumann, John von y Morgenstern, Oskar (1944). Teoría de los juegos y comportamiento económico . Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press.
• Nicholson, Walter (1978). Teoría microeconómica (Segunda ed.). Hinsdale: Dryden Press. págs. 53–87. ISBN 0-03-020831-9.
• Plous, S. (1993). La psicología del juicio y la toma de decisiones . Nueva York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-050477-6.

Enlaces externos

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con la utilidad (teoría de la decisión) .

• Definición de utilidad por Investopedia
• Anatomía de las funciones de utilidad de tipo Cobb-Douglas en 3D
• Anatomía de las funciones de utilidad de tipo CES en 3D
• Definición más simple con ejemplo de Investopedia
• Maximización de la originalidad: redefinición de la utilidad clásica
• Modelo de utilidad del marketing : forma , lugar , tiempo , posesión y quizás también tarea