En mecánica estadística , la matriz de transferencia de esquinas describe el efecto de agregar un cuadrante a una red. Introducido por Rodney Baxter en 1968 como una extensión de la matriz de transferencia de fila a fila de Kramers-Wanier, proporciona un método poderoso para estudiar modelos de celosía . Los cálculos con matrices de transferencia de esquina llevaron a Baxter a la solución exacta del modelo de hexágono duro en 1980.
Considere un modelo IRF (interacción alrededor de una cara), es decir, un modelo de celosía cuadrada con un giro σ i asignado a cada sitio i e interacciones limitadas a giros alrededor de una cara común. Sea la energía total dada por
Para simplificar la notación, usamos una red ferromagnética de tipo Ising donde cada giro tiene el valor +1 o −1, y el estado fundamental viene dado por todos los giros hacia arriba (es decir, la energía total se minimiza cuando todos los giros en la red tienen el valor valor +1). También asumimos que la red tiene una simetría rotacional cuádruple (hasta las condiciones de contorno) y es invariante a la reflexión. Estos supuestos simplificadores no son cruciales, y extender la definición al caso general es relativamente sencillo.
A los sitios del límite exterior, marcados por triángulos, se les asignan sus giros de estado fundamental (+1 en este caso). Los sitios marcados por círculos abiertos forman los límites internos del cuadrante; sus conjuntos de spin asociados están etiquetados como {σ 1 ,...,σ m } y {σ' 1 ,...,σ' m }, donde σ 1 = σ' 1 . Hay 2 m configuraciones posibles para cada límite interior, por lo que definimos una matriz de 2 m × 2 m por entrada
La matriz A , entonces, es la matriz de transferencia de esquina para el cuadrante de celosía dado. Dado que los espines del límite exterior son fijos y la suma es sobre todos los espines interiores, cada entrada de A es una función de los espines del límite interior. El delta de Kronecker en la expresión asegura que σ 1 = σ' 1 , por lo que al ordenar las configuraciones apropiadamente podemos convertir A como una matriz diagonal de bloques:
Las matrices de transferencia de esquina se relacionan con la función de partición de una manera simple. En nuestro ejemplo simplificado, construimos la red completa a partir de cuatro copias rotadas del cuadrante de la red, donde los conjuntos de espín del límite interior σ, σ', σ" y σ'" pueden diferir: