Conjunto contable
En matemáticas , un conjunto es contable si tiene la misma cardinalidad (el número de elementos del conjunto) que algún subconjunto del conjunto de números naturales N = {0, 1, 2, 3, ...}. De manera equivalente, un conjunto S es contable si existe una función inyectiva f : S → N de S a N; Simplemente significa que cada elemento en S tiene correspondencia con un elemento diferente en N .
Un conjunto contable es un conjunto finito o un conjunto infinito contable . Ya sea finito o infinito, los elementos de un conjunto contable siempre se pueden contar uno a la vez y, aunque es posible que el conteo nunca termine debido al número infinito de elementos que se van a contar, cada elemento del conjunto está asociado con un elemento natural único. número.
Georg Cantor introdujo el concepto de conjuntos contables, contrastando conjuntos que son contables con aquellos que son incontables . Hoy en día, los conjuntos contables forman la base de una rama de las matemáticas llamada matemáticas discretas .
Aunque los términos "numerable" y "numerablemente infinito" como se definen aquí son bastante comunes, la terminología no es universal. [1] Un estilo alternativo usa contable para significar lo que aquí se llama infinito numerable y, a lo sumo, numerable para significar lo que aquí se llama numerable. [2] [3] Para evitar la ambigüedad, uno puede limitarse a los términos "como máximo contable" y "contablemente infinito", aunque con respecto a la concisión este es el peor de ambos mundos. [ cita requerida ] Se aconseja al lector que verifique la definición en uso cuando encuentre el término "contable" en la literatura.
Los términos enumerable [4] y numerable [5] [6] también pueden usarse, por ejemplo, refiriéndose a numerable y numerablemente infinito respectivamente, [7] pero como las definiciones varían, se recomienda al lector una vez más que verifique la definición en uso. [8]
La definición más concisa es en términos de cardinalidad . Un conjunto S es contable si su cardinalidad | S | es menor que o igual a ( aleph-nula ), la cardinalidad del conjunto de números naturales N . Un conjunto S es numerablemente infinito si | S | = . Un conjunto es incontable si no es contable, es decir, su cardinalidad es mayor que ; se remite al lector al conjunto incontable para una mayor discusión. [9]
