En matemáticas , un módulo sobre un anillo (no necesariamente conmutativo) se genera contablemente si se genera como un módulo por un subconjunto contable . La importancia de la noción proviene del teorema de Kaplansky (Kaplansky 1958), que establece que un módulo proyectivo es una suma directa de módulos generados contablemente.
De manera más general, un módulo sobre un anillo posiblemente no conmutativo es proyectivo si y solo si (i) es plano , (ii) es una suma directa de módulos generados contablemente y (iii) es un módulo Mittag-Leffler . (Bazzoni – Stovicek)
Referencias
- Kaplansky, Irving (1958). "Módulos proyectivos". Annals of Mathematics . 68 (2): 372–377. doi : 10.2307 / 1970252 . hdl : 10338.dmlcz / 101124 . JSTOR 1970252 .
- Bazzoni, Silvana; Šťovíček, enero (2012). "Módulos planos Mittag-Leffler sobre anillos contables". Actas de la American Mathematical Society . 140 (5): 1527-1533. arXiv : 1007.4977 . doi : 10.1090 / S0002-9939-2011-11070-0 .