Contar con marcos: matemáticas para ayudar al diseño de estructuras rígidas es un libro de nivel universitario sobre las matemáticas de la rigidez estructural . Fue escrito por Jack E. Graver y publicado en 2001 por la Asociación Matemática de América como el volumen 25 de la serie de libros Dolciani Mathematical Expositions. El Comité de Lista Básica de Bibliotecas de la Asociación de Matemáticas de América ha recomendado su inclusión por bibliotecas de matemáticas de pregrado. [1]
Los problemas considerados por Counting on Frameworks se refieren principalmente a sistemas de varillas rígidas, conectadas entre sí por juntas flexibles en sus extremos; la pregunta es si estas conexiones fijan dicho marco en una sola posición, o si puede flexionarse continuamente a través de múltiples posiciones. Las variaciones de este problema incluyen la forma más sencilla de agregar varillas a una estructura para hacerla rígida, o la resistencia de una estructura ante la falla de una de sus varillas. [2]
Para estudiar esta cuestión, Graver ha organizado Counting on Frameworks en cuatro capítulos. El primer capítulo estudia las rejillas cuadradas y los métodos de arriostramiento transversal de la rejilla para hacerla rígida, como una forma de introducir la noción de grados de libertad de un sistema mecánico. [1] [3] [4] El segundo capítulo proporciona una introducción a la teoría de grafos , la teoría unidimensional de la rigidez a través del análisis de los componentes conectados de los gráficos y una reformulación del problema de arriostramiento de la rejilla en términos de conectividad de un gráfico bipartito asociado . [1] [3][4] [5] El capítulo tres trata sobre la rigidez bidimensional, los conceptos de rigidez infinitesimal y genérica, los aspectos combinatorios y algorítmicos del tema y los obstáculos para extender esta teoría a tres dimensiones. Un capítulo final describe la historia de la teoría de la rigidez, aplicaciones que incluyen enlaces mecánicos , cúpulas geodésicas , tensegridad , la rigidez de las moléculas en química e incluso en el arte. También discute problemas abiertos para la investigación en esta área. [1] [3] [4]
Counting on Frameworks espera que sus lectores estén familiarizados con el cálculo multivariable , pero más allá de ese nivel de material de base, no exige mucha sofisticación matemática. [5] De manera más general, los editores de Mathematika lo recomiendan a "cualquier lector con al menos una ligera formación matemática". [6] Para evitar exigir demasiados antecedentes a sus lectores, no puede presentar pruebas completas de algunos de sus resultados, sino que los presenta como bocetos de prueba intuitivos. Un tratamiento más avanzado y riguroso del mismo material se puede encontrar en Combinatorial Rigidity (1993), un libro de texto para graduados en coautoría con Graver. [1]
Incluye ejercicios para estudiantes, [1] [4] haciéndolo adecuado como libro de texto de pregrado. [5] El crítico Tiong Seng Tay lo describe como "un excelente libro expositivo". [3]