el teorema del primo

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Este resultado fue probado originalmente por Pierre Cousin, alumno de Henri Poincaré , en 1895, y extiende el teorema original de Heine-Borel sobre la compacidad para cubiertas arbitrarias de subconjuntos compactos de . Sin embargo, Pierre Cousin no recibió ningún crédito. El teorema de Cousin se atribuyó generalmente a Henri Lebesgue como el teorema de Borel-Lebesgue . Lebesgue estaba al tanto de este resultado en 1898 y lo demostró en su disertación de 1903. ^[1]${\ estilo de visualización \ mathbb {R} ^ {n}}$

El lema de Cousin se estudia en Matemáticas inversas , donde es uno de los primeros teoremas de tercer orden que es difícil de probar en términos de los axiomas de comprensión necesarios.

El teorema de Cousin es fundamental en el estudio de la integración de Henstock-Kurzweil y, en este contexto, se conoce como el lema de Cousin o el teorema de la fineza .

Un indicador de es una función de valor real estrictamente positiva , mientras que una partición etiquetada de es una secuencia finita ^{[2] [3]}${\ estilo de visualización [a, b]}$${\displaystyle \delta :[a,b]\to \mathbb {R} ^{+}}$${\ estilo de visualización [a, b]}$

Dado un calibre y una partición etiquetada de , decimos está bien si para todos tenemos , donde denota la bola abierta de radio centrada en . El lema de Cousin ahora se establece como:${\displaystyle \delta :[a,b]\to \mathbb {R} ^{+}}$${\ estilo de visualización P}$${\ estilo de visualización [a, b]}$${\ estilo de visualización P}$${\ estilo de visualización \ delta}$${\ estilo de visualización j<\ ell}$${\displaystyle (x_{j},x_{j+1})\subseteq B{\big (}t_{j},\delta (t_{j}){\big )}}$${\ estilo de visualización B (x, r)}$${\ estilo de visualización r}$${\ estilo de visualización x}$

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