La intersección de covarianza es un algoritmo para combinar dos o más estimaciones de variables de estado en un filtro de Kalman cuando se desconoce la correlación entre ellas. [1] [2] [3] [4]
Especificación
Los artículos de información una y b son conocidos y han de ser fundido en elemento de información c . Sabemos que una y b tienen media / covarianza, y , , pero se desconoce la correlación cruzada . La actualización de la intersección de covarianza da media y covarianza para c como
donde ω se calcula para minimizar una norma seleccionada, por ejemplo, logdet o trace . Si bien es necesario resolver un problema de optimización para dimensiones más altas , existen soluciones de forma cerrada para dimensiones más bajas. [5] CI se puede utilizar en lugar de las ecuaciones de actualización de Kalman convencionales para garantizar que la estimación resultante sea conservadora, independientemente de la correlación entre las dos estimaciones, con covarianza estrictamente no creciente según la medida elegida. El uso de una medida fija es necesario para que el rigor garantice que una secuencia de actualizaciones no haga que aumente la covarianza filtrada . [1] [6]
Ventajas
Según un estudio reciente [7] y [8], la intersección de covarianza tiene las siguientes ventajas:
- La identificación y el cálculo de las covarianzas cruzadas se evitan por completo.
- Produce una estimación fusionada consistente y, por lo tanto, se obtiene un filtro no divergente.
- La precisión de la estimación fusionada supera a todas las locales.
- Proporciona un límite superior común de las varianzas de errores de estimación reales , que tiene solidez con respecto a las correlaciones desconocidas.
Estas ventajas se han demostrado en el caso de localización y mapeo simultáneos (SLAM) que involucran más de un millón de características / balizas de mapas. [9]
Desarrollo
Intersección de precovarianza
Se cree ampliamente que existen correlaciones desconocidas en una amplia gama de problemas de fusión de múltiples sensores . Descuidar los efectos de las correlaciones desconocidas puede resultar en una degradación severa del rendimiento e incluso divergencia. Como tal, ha atraído y mantenido la atención de los investigadores durante décadas. Sin embargo, debido a su naturaleza intrincada y desconocida, no es fácil idear un esquema satisfactorio para abordar los problemas de fusión con correlaciones desconocidas. Si ignoramos las correlaciones, que es la llamada "fusión ingenua", [10] puede conducir a la divergencia del filtro. Para compensar este tipo de divergencia, un enfoque subóptimo común es aumentar artificialmente el ruido del sistema. Sin embargo, esta heurística requiere una experiencia considerable y compromete la integridad del marco del filtro de Kalman. [11]
Referencias
- ↑ a b Uhlmann, Jeffrey (1995). Construcción y localización de mapas dinámicos: nuevos fundamentos teóricos (tesis doctoral). Universidad de Oxford. S2CID 47808603 .
- ^ Marques, Sonia (12 de noviembre de 2007). Algoritmo de intersección de covarianza para la navegación de naves espaciales de vuelo en formación a partir de mediciones de RF (PDF) . 4 Taller ISLAB.
- ^ Julier, Simon J .; Uhlmann, Jeffrey K. (2007). "Utilizando la intersección de covarianza para SLAM". Robótica y sistemas autónomos . 55 (7): 3-20. CiteSeerX 10.1.1.106.8515 . doi : 10.1016 / j.robot.2006.06.011 .
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- ^ Reinhardt, Marc; Noack, Benjamín; Hanebeck, Uwe D. (2012). Optimización de forma cerrada de la intersección de covarianza para matrices de baja dimensión (PDF) . Conferencia Internacional sobre Fusión de la Información 2012.
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|journal=
( ayuda ) - ^ Wangyan Li, Zidong Wang, Guoliang Wei, Lifeng Ma, Jun Hu y Derui Ding. "Una encuesta sobre la fusión de múltiples sensores y el filtrado de consenso para redes de sensores". Dinámica discreta en la naturaleza y la sociedad , vol. 2015, artículo ID 683701, 12 páginas, 2015. [1]
- ^ Deng, Zili; Zhang, Peng; Qi, Wenjuan; Liu, Jinfang; Gao, Yuan (15 de abril de 2012). "Filtro de Kalman de fusión de intersección de covarianza secuencial". Ciencias de la información . 189 : 293-309. doi : 10.1016 / j.ins.2011.11.038 .
- ^ Julier, S .; Uhlmann, J. (2001). Construyendo un mapa de un millón de balizas . Actas de la conferencia ISAM sobre sistemas inteligentes para la fabricación. doi : 10.1117 / 12.444158 .
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- ^ Niehsen, W. (1 de julio de 2002). "Fusión de información basada en filtrado de intersección de covarianza rápida". Actas de la Quinta Conferencia Internacional sobre Fusión de Información, 2002 . 2 : 901–904 vol. 2. doi : 10.1109 / ICIF.2002.1020907 . ISBN 978-0-9721844-1-0.