Covarianza cruzada

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En probabilidad y estadística , dados dos procesos estocásticos y , la covarianza cruzada es una función que da la covarianza de un proceso con el otro en pares de puntos de tiempo. Con la notación usual para el operador de expectativa , si los procesos tienen las funciones medias y , entonces la covarianza cruzada viene dada por${\ estilo de visualización \ izquierda \ {X_ {t} \ derecha \}}$${\ estilo de visualización \ izquierda \ {Y_ {t} \ derecha \}}$${\ estilo de visualización \ nombre del operador {E}}$ ${\displaystyle \mu _{X}(t)=\nombre del operador {\nombre del operador {E} } [X_{t}]}$${\ estilo de visualización \ mu _ {Y} (t) = \ nombre del operador {E} [Y_ {t}]}$

La covarianza cruzada está relacionada con la correlación cruzada más utilizada de los procesos en cuestión.

En el caso de dos vectores aleatorios y , la covarianza cruzada sería una matriz (a menudo denotada ) con entradas. Por lo tanto, el término covarianza cruzada se usa para distinguir este concepto de la covarianza de un vector aleatorio , que se entiende como la matriz de covarianzas entre los componentes escalares de sí mismo.${\displaystyle \mathbf {X} =(X_{1},X_{2},\ldots,X_{p})^{\rm {T}}}$${\displaystyle \mathbf {Y} =(Y_{1},Y_{2},\ldots,Y_{q})^{\rm {T}}}$${\ estilo de visualización p \ veces q}$${\ estilo de visualización \ nombre del operador {K} _ {XY}}$${\ estilo de visualización \ nombre del operador {cov} (X, Y)}$${\displaystyle \operatorname {K} _{XY}(j,k)=\operatorname {cov} (X_{j},Y_{k}).\,}$${\ estilo de visualización \ mathbf {X}}$${\ estilo de visualización \ mathbf {X}}$

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