Álgebra de Cuntz

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En matemáticas, el álgebra de Cuntz , que lleva el nombre de Joachim Cuntz , es el álgebra C * universal generada por isometrías de un espacio de Hilbert de dimensión infinita que satisface ciertas relaciones. ^[1] Estas álgebras se introdujeron como los primeros ejemplos concretos de una álgebra C * simple infinita separable , es decir, como un espacio de Hilbert, es isométrica al espacio secuencial${\ Displaystyle {\ mathcal {O}} _ {n}}$${\ Displaystyle n}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {H}}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {O}} _ {n}}$

${\ Displaystyle l ^ {2} (\ mathbb {N})}$

y no tiene ideales cerrados no triviales. Estas álgebras son fundamentales para el estudio de C * -álgebras infinitas simples ya que cualquier álgebra de este tipo contiene, para cualquier n dada , una subálgebra que tiene como cociente.${\ Displaystyle {\ mathcal {O}} _ {n}}$

Sea n ≥ 2 y sea ​​un espacio de Hilbert separable . Considere el álgebra C * generada por un conjunto${\ Displaystyle {\ mathcal {H}}}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {A}}}$

de isometrías (es decir ) que actúan sobre la satisfacción${\ Displaystyle S_ {i} ^ {*} S_ {i} = 1}$${\ Displaystyle {\ mathcal {H}}}$

Esta C * -álgebra universal se llama álgebra de Cuntz , denotada por .${\ Displaystyle {\ mathcal {O}} _ {n}}$

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