principio de D'Alembert
El principio de D'Alembert , también conocido como principio de Lagrange-d'Alembert , es un enunciado de las leyes fundamentales del movimiento clásico . Lleva el nombre de su descubridor, el físico y matemático francés Jean le Rond d'Alembert . Es una extensión del principio del trabajo virtual de los sistemas estáticos a los dinámicos . D'Alembert separa las fuerzas totales que actúan sobre un sistema en fuerzas de inercia (debido al movimiento de un marco de referencia no inercial , ahora conocido como fuerzas ficticias ) e impresiona (todas las demás) fuerzas. Aunque el principio de d'Alembert se formula de muchas maneras diferentes, en esencia significa que cualquier sistema de fuerzas está en equilibrio si se suman las fuerzas impresas a las fuerzas de inercia. [1] El principio no se aplica a los desplazamientos irreversibles, como la fricción por deslizamiento , y se requiere una especificación más general de la irreversibilidad. [2] El principio de D'Alembert es más general que el principio de Hamilton, ya que no está restringido a restricciones holonómicas que dependen solo de las coordenadas y el tiempo, pero no de las velocidades. [3]
El principio establece que la suma de las diferencias entre las fuerzas que actúan sobre un sistema de partículas masivas y las derivadas temporales de los momentos del propio sistema proyectados sobre cualquier desplazamiento virtual consistente con las restricciones del sistema es cero. [ aclaración necesaria ] Por lo tanto, en notación matemática, el principio de d'Alembert se escribe de la siguiente manera,
La notación de puntos de Newton se utiliza para representar la derivada con respecto al tiempo. Esta ecuación anterior a menudo se llama principio de d'Alembert, pero fue escrita por primera vez en esta forma variacional por Joseph Louis Lagrange . [4] La contribución de D'Alembert fue demostrar que en la totalidad de un sistema dinámico las fuerzas de restricción se desvanecen. Es decir, las fuerzas generalizadas no necesitan incluir fuerzas de restricción. Es equivalente al principio de mínima restricción de Gauss, algo más engorroso .
El enunciado general del principio de D'Alembert menciona "las derivadas temporales de los momentos del sistema". Por la segunda ley de Newton, la primera derivada del momento lineal es la fuerza. El momento de la -ésima masa es el producto de su masa por su velocidad:
Sin embargo, algunas aplicaciones involucran masas cambiantes (por ejemplo, cadenas que se enrollan o se desenrollan) y en esos casos ambos términos y tienen que permanecer presentes, dando
Considere la ley de Newton para un sistema de partículas de masa constante, . La fuerza total sobre cada partícula es [5]
