La inestabilidad de Darrieus-Landau es una inestabilidad intrínseca de la llama que se produce en las llamas premezcladas debido a la expansión térmica del gas producido por el proceso de combustión . Fue predicho de forma independiente por Georges Jean Marie Darrieus y Lev Landau . [1] [2]
El análisis de inestabilidad detrás de la inestabilidad de Darrieus-Landau considera un frente de llama premezclado plano sometido a perturbaciones muy pequeñas. [3] Es útil pensar en esta disposición como una en la que la llama no perturbada está estacionaria, con los reactivos (combustible y oxidante) dirigidos hacia la llama y perpendiculares a ella con una velocidad u1, y los gases quemados que salen de la llama también. de forma perpendicular pero con velocidad u2. El análisis asume que el flujo es un flujo incompresible y que las perturbaciones están gobernadas por las ecuaciones de Euler linealizadas y, por lo tanto, no son viscosas. Con estas consideraciones, el principal resultado de este análisis es que, si la densidad de los gases quemadoses menor que la de los reactivos, que es el caso en la práctica debido a la expansión térmica del gas producido por el proceso de combustión, el frente de llama es inestable a perturbaciones de cualquier longitud de onda . Otro resultado es que la tasa de crecimiento de las perturbaciones es inversamente proporcional a su longitud de onda; así, las pequeñas arrugas de la llama (pero más grandes que el espesor característico de la llama) crecen más rápido que las más grandes. En la práctica, sin embargo, los efectos de difusión y flotabilidad que no se tienen en cuenta en el análisis de Darrieus y Landau pueden tener un efecto estabilizador. [4] [5] [6] [7]
Amable Liñán y Forman A. Williams citan en su libro [8] [9] que de hecho fue valiente por parte de Darrius (1938) y Landau (1944) publicar - frente a la evidencia de laboratorio de la existencia de llamas laminares planas estables - análisis que muestran la inestabilidad de una lámina de llama plana ante perturbaciones de todos los números de onda.
Relación de dispersión
Si las perturbaciones de la hoja de llama plana estable son de la forma , dónde es el sistema de coordenadas transversal perpendicular a la hoja de llama estable, es la hora, es el vector de onda de la perturbación y es la tasa de crecimiento temporal de la perturbación. Entonces la relación de dispersión viene dada por [10]
dónde es la velocidad de combustión laminar (o la velocidad de flujo corriente arriba de la llama en un marco que está fijo a la llama), y es la relación entre la densidad del gas no quemado y quemado.
Desde siempre en combustión debido a la expansión térmica por liberación de calor, la tasa de crecimiento también es siempre positivo para todos los números de onda. Todo el análisis se vuelve inválido cuando la longitud de onda se vuelve comparable al espesor de la llama, es decir,, dónde es la difusividad térmica .
Si se tienen en cuenta las fuerzas de flotabilidad para las llamas planas que se propagan verticalmente, de modo que el vector de gravedad con magnitud puntos del lado no quemado al lado del gas quemado, la relación de dispersión se vuelve
Esto implica que la gravedad introduce estabilidad cuando .
El rango de la región de inestabilidad debido al salto de densidad a través de la llama se vuelve . Si, entonces no hay inestabilidad hidrodinámica.
Referencias
- ^ Darrieus, G. (1938). "Propagation d'un front de flamme". La Technique Moderne y Congrés de Mécanique Appliquée Paris .
- ^ Landau, LD (1944). "Sobre la teoría de la combustión lenta". Acta Physicochim .
- ^ Clavin, Paul; Searby, Geoff (2016). Ondas de combustión y frentes en flujos . Cambridge: Cambridge University Press. doi : 10.1017 / cbo9781316162453 . ISBN 9781316162453.
- ^ Markstein, GH Propagación de llama no estable, (1964). P22, Pergarmon, Nueva York .
- ^ Frankel, ML; Sivashinsky, GI (diciembre de 1982). "El efecto de la viscosidad en la estabilidad hidrodinámica de un frente de llama plano". Ciencia y tecnología de la combustión . 29 (3–6): 207–224. doi : 10.1080 / 00102208208923598 . ISSN 0010-2202 .
- ^ Matalon, M .; Matkowsky, BJ (noviembre de 1982). "Llamas como discontinuidades gasdinámicas". Revista de Mecánica de Fluidos . 124 : 239-259. Código bibliográfico : 1982JFM ... 124..239M . doi : 10.1017 / S0022112082002481 . ISSN 1469-7645 .
- ^ Pelce, P .; Clavin, P. (noviembre de 1982). "Influencia de la hidrodinámica y la difusión sobre los límites de estabilidad de las llamas laminares premezcladas". Revista de Mecánica de Fluidos . 124 : 219-237. Código Bibliográfico : 1982JFM ... 124..219P . doi : 10.1017 / S002211208200247X . ISSN 1469-7645 .
- ^ Liñán, A. y Williams, FA (1993). Aspectos fundamentales de la combustión.
- ^ Crighton, DG (1997). Aspectos fundamentales de la combustión. Por A. Liñan y FA Williams. Oxford University Press, 1993, 167 págs. ISBN 019507626 5. £ 25. Journal of Fluid Mechanics, 331, 439-443.
- ^ Williams, FA (2018). Teoría de la combustión. Prensa CRC. página 353