Rotaciones encadenadas de Davenport
En física e ingeniería , las rotaciones encadenadas de Davenport son tres rotaciones intrínsecas encadenadas sobre ejes específicos fijos al cuerpo. Las rotaciones de Euler y las rotaciones de Tait-Bryan son casos particulares de la descomposición de la rotación general de Davenport. Los ángulos de rotación se denominan ángulos de Davenport porque Paul B. Davenport estudió primero el problema general de descomponer una rotación en una secuencia de tres. [1]
Puede imaginarse que el sistema de coordenadas giratorio no ortogonal está unido rígidamente a un cuerpo rígido. En este caso, a veces se le llama sistema de coordenadas local . Siendo los ejes de rotación solidarios con el cuerpo en movimiento, las rotaciones generalizadas se pueden dividir en dos grupos (aquí x , yyz se refieren al marco móvil no ortogonal):
La mayoría de los casos pertenecen al segundo grupo, siendo las rotaciones de Euler generalizadas un caso degenerado en el que el primer y tercer eje se superponen.
El problema general de descomponer una rotación en tres movimientos compuestos sobre ejes intrínsecos fue estudiado por P. Davenport, bajo el nombre de " ángulos de Euler generalizados ", pero más tarde estos ángulos fueron nombrados "ángulos de Davenport" por M. Shuster y L. Markley. [2]
El problema general consiste en obtener la descomposición matricial de una rotación dados los tres ejes conocidos. En algunos casos se repite uno de los ejes. Este problema es equivalente a un problema de descomposición de matrices. [3]
Davenport demostró que se puede lograr cualquier orientación componiendo tres rotaciones elementales utilizando ejes no ortogonales. Las rotaciones elementales pueden ocurrir alrededor de los ejes del sistema de coordenadas fijas ( rotaciones extrínsecas ) o alrededor de los ejes de un sistema de coordenadas rotativas, que inicialmente se alinea con el fijo y modifica su orientación después de cada rotación elemental ( rotaciones intrínsecas ).
