La fórmula de Davidon-Fletcher-Powell (o DFP ; nombrada en honor a William C. Davidon , Roger Fletcher y Michael JD Powell ) encuentra la solución de la ecuación secante más cercana a la estimación actual y satisface la condición de curvatura. Fue el primer método cuasi-Newton en generalizar el método secante a un problema multidimensional. Esta actualización mantiene la simetría y la definición positiva de la matriz de Hesse .
Dada una función , Su gradiente (), y matriz hessiana definida positiva , la serie de Taylor es
y la serie de Taylor del gradiente mismo (ecuación secante)
se usa para actualizar .
La fórmula de DFP encuentra una solución que es simétrica, definida positiva y más cercana al valor aproximado actual de :
dónde
y es una matriz simétrica y definida positiva .
La actualización correspondiente a la aproximación hessiana inversa es dado por
se supone que es positivo-definido, y los vectores y debe satisfacer la condición de curvatura
La fórmula DFP es bastante eficaz, pero pronto fue reemplazada por la fórmula Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno , que es su dual (intercambiando los roles de y y s ). [1]
Ver también
Referencias
Otras lecturas
- Davidon, WC (1959). "Método de métrica variable para la minimización" . Informe de investigación y desarrollo de AEC ANL-5990 . doi : 10.2172 / 4252678 .
- Fletcher, Roger (1987). Métodos prácticos de optimización (2ª ed.). Nueva York: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-91547-8.
- Kowalik, J .; Osborne, MR (1968). Métodos para problemas de optimización sin restricciones . Nueva York: Elsevier. págs. 45–48 . ISBN 0-444-00041-0.
- Nocedal, Jorge; Wright, Stephen J. (1999). Optimización numérica . Springer-Verlag. ISBN 0-387-98793-2.
- Walsh, GR (1975). Métodos de optimización . Londres: John Wiley & Sons. págs. 110–120. ISBN 0-471-91922-5.