Espacio De Branges

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En matemáticas , un espacio de De Branges (a veces escrito espacio de De Branges ) es un concepto en análisis funcional y se construye a partir de una función de De Branges .

El concepto lleva el nombre de Louis de Branges , quien demostró numerosos resultados con respecto a estos espacios, especialmente como espacios de Hilbert , y usó esos resultados para probar la conjetura de Bieberbach .

Una función de Hermite-Biehler , también conocida como función de Branges, es una función entera E desde hasta que satisface la desigualdad , para todo z en la mitad superior del plano complejo .${\ estilo de visualización \ mathbb {C}}$${\ estilo de visualización \ mathbb {C}}$${\displaystyle |E(z)|>|E({\bar {z}})|}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{+}=\{z\in \mathbb {C} |{\rm {Im}}(z)>0\}}$

Dada una función de Hermite-Biehler E , el espacio de De Branges B ( E ) se define como el conjunto de todas las funciones F tales que

Un espacio de De Branges también se puede definir como todas las funciones F completas que satisfacen todas las siguientes condiciones:

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