En matemáticas , la fórmula de Porteous , o fórmula de Thom-Porteous , o fórmula de Giambelli-Thom-Porteous , es una expresión para la clase fundamental de un locus de degeneración (o variedad determinante ) de un morfismo de haces vectoriales en términos de clases de Chern . La fórmula de Giambelli es aproximadamente el caso especial cuando los paquetes de vectores son sumas de paquetes de líneas sobre el espacio proyectivo. Thom ( 1957 ) señaló que la clase fundamental debe ser un polinomio en las clases de Chern y encontró este polinomio en algunos casos especiales, y Porteous ( 1971 )) encontró el polinomio en general. Kempf y Laksov (1974) probaron una versión más general y Fulton (1992) la generalizó aún más.
Dado un morfismo de paquetes vectoriales E , F de rangos m y n sobre una variedad suave, su k -ésimo lugar geométrico de degeneración ( k ≤ min( m , n )) es la variedad de puntos donde tiene rango como máximo k . Si todos los componentes del locus de degeneración tienen la codimensión esperada ( m – k )( n – k ), entonces la fórmula de Porteous establece que su clase fundamental es el determinante de la matriz de tamaño m – k cuya entrada ( i , j ) es Chern clasec norte - k + j - yo ( F - E ).