Campo numérico algebraico
En matemáticas , un campo numérico algebraico (o simplemente campo numérico ) es un campo de extensión del campo de números racionales tal que la extensión del campo tiene un grado finito (y por lo tanto es una extensión del campo algebraico ). Así es un campo que contiene y tiene dimensión finita cuando se considera como un espacio vectorial sobre .
El estudio de los campos de números algebraicos y, más generalmente, de las extensiones algebraicas del campo de los números racionales, es el tema central de la teoría de números algebraicos .
La noción de campo numérico algebraico se basa en el concepto de campo . Un campo consta de un conjunto de elementos junto con dos operaciones, a saber , suma y multiplicación , y algunos supuestos de distributividad. Un ejemplo destacado de un campo es el campo de los números racionales , comúnmente denotados , junto con sus operaciones habituales de suma y multiplicación.
Otra noción necesaria para definir campos numéricos algebraicos son los espacios vectoriales . En la medida necesaria aquí, se puede considerar que los espacios vectoriales consisten en secuencias (o tuplas )
cuyas entradas son elementos de un campo fijo, como el campo . Cualquiera de estas dos secuencias se puede agregar agregando las entradas una por una. Además, cualquier secuencia se puede multiplicar por un solo elemento c del campo fijo. Estas dos operaciones conocidas como suma vectorial y multiplicación escalar satisfacen una serie de propiedades que sirven para definir espacios vectoriales de manera abstracta. Se permite que los espacios vectoriales sean "de dimensión infinita", es decir, que las secuencias que constituyen los espacios vectoriales sean de longitud infinita. Sin embargo, si el espacio vectorial consta de sucesiones finitas
Un campo numérico algebraico (o simplemente campo numérico ) es una extensión de campo de grado finito del campo de números racionales. Aquí grado significa la dimensión del campo como un espacio vectorial sobre .
