Gribbin nació en Belfast . Estudió en la Queen's University de Belfast donde, a los veinte años, comenzó a componer. Otros estudios fueron en Londres (en la Guildhall School of Music con (Robert Saxton) y en Dinamarca (con Per Nørgård ). Su primer éxito profesional llegó cuando su pieza para piano Per Speculum en Aenigmate ganó el Premio de Composición del Festival de Música Contemporánea de Huddersfield .
Las obras importantes posteriores han incluido el cuarteto de piano Jack B. (inspirado en la obra del pintor irlandés Jack B. Yeats ), el trío de piano How to Make the Water Sound , la ópera Hey Persephone! , el concierto para violín Venus Blazing , que fue dirigido por Lou Stein con iluminación de Jeff Ravitz, y The Binding of The Years, para piano y orquesta. Celestial Pied Piper , se publicó como parte de la serie Millennium de Faber. Vivía en Nueva York, donde era becaria Fulbright . Varias de sus obras responden al clima político de su tierra natal, como la pieza de ensamble Tribe , la obra orquestalUnity of Being , que fue interpretada por la Ulster Orchestra como parte del UK WITH NY Festival en Nueva York después del 11 de septiembre, y su épico concierto de percusión Goliath , se estrenó en el Festival de Belfast en 2006.
Ha escrito extensamente para radio, incluida la música para The Possessed , protagonizada por Benedict Cumberbatch y Embers , protagonizada por Patrick Stewart. Escribió la música de My Kingdom de Sky Picture , protagonizada por Richard Harris y su cuarteto de cuerdas Hearing your genes Evolve , basada en el ADN, y apareció en la producción de Filmtank The Dark Gene .
Ganó un premio en la tribuna internacional de compositores de la UNESCO de 2003 con su obra orquestal Empire States , y un premio de la Fundación de las Artes por su primera ópera Hey Persephone! . Fue directora artística de la Sociedad para la Promoción de la Nueva Música (SPNM) con sede en Londres, 2003–05. [3] Richard Morrison del Times escribió sobre ella en junio de 2004: "Este compositor nacido en Belfast es uno de los pensadores más originales en años". [4]