Girasol (matemáticas)

En los campos matemáticos de la teoría de conjuntos y la combinatoria extrema , un girasol o -sistema ^[1] es una colección de conjuntos cuya intersección por pares es constante. Esta intersección constante se llama el núcleo del girasol.${\ estilo de visualización \ Delta}$

La principal pregunta de investigación que surge en relación con los girasoles es: ¿en qué condiciones existe un girasol grande (un girasol con muchos juegos) en una colección dada de juegos? El -lema , lema del girasol , que culmina en la conjetura del girasol da condiciones sucesivamente más débiles que implicarían la existencia de un gran girasol en una colección dada, siendo este último uno de los problemas abiertos más famosos de la combinatoria extrema. ^[2]${\ estilo de visualización \ Delta}$

Supongamos que es un sistema de conjuntos , es decir, una colección de subconjuntos de un conjunto . La colección es un girasol (o -sistema ) si hay un subconjunto de tales que para cada uno distinto y en , tenemos . En otras palabras, un sistema de conjuntos o colección de conjuntos es un girasol si la intersección por pares de cada conjunto es constante. Tenga en cuenta que esta intersección, , puede estar vacía ; una colección de subconjuntos disjuntos por pares también es un girasol. De manera similar, una colección de conjuntos, cada uno de los cuales contiene los mismos elementos, también es trivialmente un girasol.${\ estilo de visualización W}$${\ estilo de visualización U}$${\ estilo de visualización W}$${\ estilo de visualización \ Delta}$${\ estilo de visualización S}$${\ estilo de visualización U}$ ${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización B}$${\ estilo de visualización W}$${\displaystyle A\cap B=S}$${\ estilo de visualización W}$${\ estilo de visualización W}$${\ estilo de visualización S}$

Existe una función tal que todo sistema conjunto de conjuntos de cardinalidad a lo sumo con más de miembros contiene un girasol de conjuntos.${\ estilo de visualización f (k, r)}$${\ estilo de visualización W}$${\ estilo de visualización k}$${\ estilo de visualización f (k, r)}$${\ estilo de visualización r}$

Un girasol matemático puede representarse como una flor. La semilla del girasol es la parte marrón del medio, y cada conjunto del girasol es la unión de un pétalo y la semilla.