conjunto contable
En matemáticas , un conjunto es contable si tiene la misma cardinalidad (el número de elementos del conjunto) que algún subconjunto del conjunto de números naturales N = {0, 1, 2, 3, ...}. De manera equivalente, un conjunto S es contable si existe una función inyectiva f : S → N de S a N; simplemente significa que cada elemento en S tiene la correspondencia con un elemento diferente en N.
Un conjunto contable es un conjunto finito o un conjunto numerable infinito . Ya sean finitos o infinitos, los elementos de un conjunto numerable siempre se pueden contar de uno en uno y, aunque el conteo nunca termine debido al número infinito de elementos a contar, cada elemento del conjunto está asociado con un único elemento natural. número.
Georg Cantor introdujo el concepto de conjuntos contables, contrastando los conjuntos contables con los incontables . Hoy en día, los conjuntos contables forman la base de una rama de las matemáticas llamada matemática discreta .
Aunque los términos "contable" e "infinito numerable" como se definen aquí son bastante comunes, la terminología no es universal. [1] Un estilo alternativo utiliza contable para referirse a lo que aquí se llama contablemente infinito, y como máximo contable para referirse a lo que aquí se denomina contable. [2] [3] Para evitar la ambigüedad, uno puede limitarse a los términos "como mucho contable" y "contable infinito", aunque con respecto a la concisión esto es lo peor de ambos mundos. [ cita requerida ] Se recomienda al lector verificar la definición en uso cuando encuentre el término "contable" en la literatura.
Los términos enumerable [4] y numerable [5] [6] también se pueden usar, por ejemplo, refiriéndose a numerable y numerable infinito respectivamente, [7] pero como las definiciones varían, se recomienda una vez más al lector que verifique la definición en uso. [8]
La definición más concisa es en términos de cardinalidad . Un conjunto S es contable si su cardinalidad |S| es menor o igual que ( aleph-null ), la cardinalidad del conjunto de los números naturales N. Un conjunto S es contablemente infinito si |S| = . Un conjunto es incontable si no es contable, es decir, su cardinalidad es mayor que ; se remite al lector al Conjunto incontable para una mayor discusión. [9]
