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Los dados ( dado singular o dado [1] ) son objetos pequeños que se pueden lanzar con lados marcados y que pueden descansar en múltiples posiciones. Se utilizan para generar números aleatorios , comúnmente como parte de juegos de mesa , incluidos juegos de dados , juegos de mesa , juegos de rol y juegos de azar .
Un dado tradicional es un cubo con cada una de sus seis caras marcadas con un número diferente de puntos ( pips ) de uno a seis. Cuando se lanza o se tira, el dado se detiene mostrando un número entero aleatorio del uno al seis en su superficie superior, siendo cada valor igualmente probable. Los dados también pueden tener formas poliédricas o irregulares y pueden tener caras marcadas con números o símbolos en lugar de pepitas. Los dados cargados están diseñados para favorecer algunos resultados sobre otros para hacer trampa o entretenimiento.
Historia [ editar ]
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Los dados se han utilizado desde antes de la historia registrada, y no se sabe con certeza dónde se originaron. Se teoriza que los dados se desarrollaron a partir de la práctica de la adivinación con el astrágalo de animales con pezuñas, conocidos coloquialmente como nudillos . [2] El juego egipcio de senet se jugaba con palos planos de dos lados que indicaban el número de casillas que un jugador podía mover y, por lo tanto, funcionaba como una forma de dados. Senet se jugó antes del 3000 a. C. y hasta el siglo II d. C. [3] Quizás los dados más antiguos conocidos fueron excavados como parte de un juego similar al backgammon ambientado en Burnt City , un sitio arqueológico en el sureste de Irán., estimada entre el 2800 y el 2500 a. C. [4] Los dados de huesos de Skara Brae datan del 3100 al 2400 a. C. [5] Excavaciones de tumbas en Mohenjo-daro , un asentamiento de la civilización del valle del Indo , desenterraron dados de terracota que datan de 2500-1900 a. C. [6]
Los juegos que involucran dados se mencionan en la antigua lista india de juegos Rigveda , Atharvaveda , Mahabharata y budistas . [7] Hay varias bíblicos referencias a "un montón de fundición" ( en hebreo : יפילו גורל yappîlū Góral ), como en el Salmo 22, indicando que corte en dados (o una actividad relacionada) era común cuando el salmo fue compuesto. Knucklebones era un juego de habilidad que se jugaba en la antigua Grecia ; una forma derivada en la que los cuatro lados de los huesos reciben valores diferentes como los dados modernos. [8]
Aunque el juego era ilegal, muchos romanos eran jugadores apasionados que disfrutaban de los dados, lo que se conocía como aleam ludere ("jugar a los dados"). Había dos tamaños de dados romanos. Los tali eran dados grandes inscritos con uno, tres, cuatro y seis en cuatro lados. Las teselas eran dados más pequeños con lados numerados del uno al seis. [10] Los dados de veinte caras datan del siglo II d. C. [11] y del Egipto ptolemaico ya en el siglo II a. C. [12]
El dominó y los naipes se originaron en China como desarrollos de los dados. [ cita requerida ] La transición de los dados a los naipes ocurrió en China alrededor de la dinastía Tang , y coincide con la transición tecnológica de los rollos de manuscritos a los libros impresos en bloque . [13] En Japón, los dados se usaban para jugar un juego popular llamado sugoroku . Hay dos tipos de sugoroku. Ban-sugoroku es similar al backgammon y data del período Heian , mientras que e-sugoroku es un juego de carreras. [14]
Utilice [ editar ]
Los dados se lanzan sobre una superficie ya sea con la mano o desde un recipiente diseñado para ello (como una taza o una bandeja). La cara del dado que está más arriba cuando se detiene proporciona el valor del lanzamiento.
El resultado de la tirada de un dado está determinado por la forma en que se lanza, de acuerdo con las leyes de la mecánica clásica . La tirada de un dado se hace aleatoria por la incertidumbre de factores menores como pequeños movimientos en la mano del lanzador; por lo tanto, son una forma burda de generador de números aleatorios por hardware .
Un juego de dados contemporáneo típico es el de los dados , en el que se lanzan dos dados simultáneamente y las apuestas se hacen sobre el valor total de los dos dados. Los dados se utilizan con frecuencia para introducir la aleatoriedad en los juegos de mesa , donde a menudo se utilizan para decidir la distancia a través de la cual se moverá una pieza a lo largo del tablero (como en el backgammon y el Monopoly ).
Construcción [ editar ]
Arreglo [ editar ]
Los dados comunes son cubos pequeños , con mayor frecuencia de 1,6 cm (0,63 pulgadas) de ancho, [15] cuyas caras están numeradas del uno al seis, generalmente mediante patrones de puntos redondos llamados pepitas . (Si bien ocasionalmente se ve el uso de números arábigos , estos dados son menos comunes).
Los lados opuestos de un dado moderno tradicionalmente suman siete, lo que requiere que las caras 1, 2 y 3 compartan un vértice . [16] Las caras de un dado pueden colocarse en sentido horario o antihorario alrededor de este vértice. Si las caras 1, 2 y 3 corren en sentido antihorario, el dado se denomina "diestro". Si esas caras corren en el sentido de las agujas del reloj, el dado se llama "zurdo". Los dados occidentales son normalmente para diestros y los dados chinos son normalmente para zurdos. [17]
Las pepitas de los dados estándar de seis caras están dispuestas en patrones específicos como se muestra. Los dados de estilo asiático tienen patrones similares a los occidentales, pero las pepitas están más cerca del centro de la cara; Además, las pepitas tienen un tamaño diferente en los dados de estilo asiático, y las pepitas son de color rojo en los lados 1 y 4. Los cuatros rojos pueden ser de origen indio. [17] [18]
Fabricación [ editar ]
Los dados que no son de precisión se fabrican mediante el proceso de moldeo por inyección de plástico . Las pepitas o números del dado son parte del molde. Se pueden agregar diferentes pigmentos a los dados para hacerlos opacos o transparentes, o se pueden agregar múltiples pigmentos para hacer que los dados estén moteados o veteados. [19]
La coloración para la numeración se logra sumergiendo la matriz completamente en pintura, que se deja secar. Luego, la matriz se pule mediante un proceso de acabado por tambor similar al pulido en roca . El agente abrasivo raspa toda la pintura excepto las muescas de la numeración. A continuación, se utiliza un abrasivo más fino para pulir la matriz. Este proceso también crea los bordes redondeados más suaves en los dados. [20]
Los dados de casino de precisión pueden tener un acabado pulido o de arena, lo que los hace transparentes o translúcidos respectivamente. Se perforan las pepitas de los dados de casino y luego se rellenan al ras con una pintura de la misma densidad que el material utilizado para los dados, de modo que el centro de gravedad de los dados esté lo más cerca posible del centro geométrico. Esto mitiga las preocupaciones de que los pips causarán un pequeño sesgo. [21] Todos estos dados están sellados con un número de serie para evitar que los posibles tramposos sustituyan un dado. Los dados de backgammon de precisión se fabrican de la misma manera; tienden a ser un poco más pequeños y tienen esquinas y bordes redondeados, para permitir un mejor movimiento dentro de la cubeta de dados y evitar que los lanzamientos enérgicos dañen la superficie de juego.
Etimología y términos [ editar ]
La palabra morir proviene del francés antiguo dé ; del latín datum "algo que se da o se juega". [22]
Si bien los términos as , deuce , trey , cater , cinque y sice son generalmente obsoletos, y se prefieren los nombres de los números, algunos jugadores profesionales todavía los usan para designar diferentes lados de los dados. Ace es del latín as , que significa "una unidad"; [23] los otros son de 2 a 6 en francés antiguo . [24] El término " ojos de serpiente " es el resultado de tirar los dados y obtener solo un pip en cada dado. El Diccionario de Etimología en línea rastrea el uso del término desde 1919.[25] El término " furgones ", también conocido como "medianoche", es el resultado de tirar los dados y obtener un seis en cada dado. El par de seis pepitas se asemeja a un par de vagones en un tren de carga.
Representación Unicode [ editar ]
Usando caracteres Unicode, las caras ⚀ ⚁ ⚂ ⚃ ⚄ ⚅ , se pueden mostrar en texto usando el rango U + 2680 a U + 2685 o usando decimal ⚀a ⚅. [26]
Dados cargados [ editar ]
Un dado cargado, pesado, tramposo o torcido es aquel que ha sido manipulado para que aterrice con un lado específico hacia arriba con más o menos frecuencia de lo que lo haría un dado justo. Existen varios métodos para crear dados cargados, incluidas caras redondeadas, caras fuera de escuadra y pesos. Los casinos y las salas de juego suelen utilizar dados transparentes de acetato de celulosa , ya que la manipulación es más fácil de detectar que con dados opacos. [27]
Variantes [ editar ]
Dados poliédricos [ editar ]
Varias formas, como dados de dos o cuatro lados, están documentadas en hallazgos arqueológicos, por ejemplo, del Antiguo Egipto o del Medio Oriente. Si bien el dado cúbico de seis lados se convirtió en el tipo más común en muchas partes del mundo, siempre se conocieron otras formas, como los dados de 20 lados en la época ptolemaica y romana.
La tradición moderna de usar juegos de dados poliédricos comenzó a fines de la década de 1960, cuando los dados no cúbicos se hicieron populares entre los jugadores de juegos de guerra , [28] y desde entonces se han utilizado ampliamente en juegos de rol y juegos de cartas coleccionables . Dados usando los números 6 y 9, que son simétricos recíprocamente a través de la rotación, típicamente se distinguen con un punto o subrayado.
Variaciones comunes [ editar ]
Los dados a menudo se venden en juegos, a juego en color, de seis formas diferentes. Cinco de los dados tienen la forma de los sólidos platónicos , cuyas caras son polígonos regulares . Aparte del cubo, los otros cuatro sólidos platónicos tienen 4, 8, 12 y 20 caras, lo que permite generar esos rangos de números. El único otro dado común no cúbico es el dado de 10 lados, un dado de trapezoedro pentagonal , cuyas caras son diez cometas , cada una con dos longitudes de borde diferentes, tres ángulos diferentes y dos tipos diferentes de vértices. Estos conjuntos incluyen con frecuencia un segundo dado de 10 caras, ya sea de color contrastante o numerado por decenas, lo que permite combinar el par de dados de 10 caras para generar números entre 1 y 100.
Usando estos dados de varias formas, los juegos pueden aproximarse mucho a una variedad de distribuciones de probabilidad . Por ejemplo, los dados de 10 caras se pueden lanzar en pares para producir una distribución uniforme de porcentajes aleatorios, y la suma de los valores de varios dados producirá aproximaciones a las distribuciones normales . [29]
A diferencia de otros dados comunes, un dado de cuatro lados (tetraédrico) no tiene un lado que mire hacia arriba cuando está en reposo sobre una superficie, por lo que debe leerse de una manera diferente. En algunos dados de cuatro caras, cada cara presenta varios números, con el mismo número impreso cerca de cada vértice en todos los lados. En este caso, se usa el número alrededor del vértice que apunta hacia arriba. Alternativamente, los números en un dado tetraédrico se pueden colocar en el medio de los bordes, en cuyo caso se usan los números alrededor de la base.
Normalmente, las caras de un dado se colocarán de modo que las caras opuestas sumen una más que el número de caras. (Esto no es posible con dados de 4 caras y dados con un número impar de caras). Algunos dados, como los de 10 caras, suelen numerarse secuencialmente comenzando con 0, en cuyo caso las caras opuestas se sumarán a una menos. que el número de caras.
Algunos dados de veinte caras tienen una disposición diferente que se usa con el propósito de realizar un seguimiento de un número entero que cuenta hacia atrás, como los puntos de salud. Estos dados giratorios están dispuestos de manera que aparezcan números enteros adyacentes en caras adyacentes, lo que permite al usuario encontrar fácilmente el siguiente número más bajo. Se utilizan comúnmente con juegos de cartas coleccionables . [30]
| Caras / Lados | Forma | Notas | |
|---|---|---|---|
| 4 | Tetraedro | Cada cara tiene tres números, dispuestos de manera que el número vertical, colocado cerca del vértice o cerca del borde opuesto, sea el mismo en las tres caras visibles. Los números verticales representan el valor del rollo. Este dado no rueda bien y, por lo tanto, generalmente se lanza al aire. | |
| 6 | Cubo | Un dado común. La suma de los números en caras opuestas es 7. | |
| 8 | Octaedro | Cada cara es triangular y el dado se asemeja a dos pirámides cuadradas unidas de base a base. Por lo general, la suma de las caras opuestas es 9. | |
| 10 | Trapezoedro pentagonal | Cada cara es una cometa . El dado tiene dos esquinas afiladas, donde se encuentran cinco cometas, y diez esquinas más romas, donde se encuentran tres cometas. Las diez caras suelen tener números del cero al nueve, en lugar del uno al diez (el cero se lee como "diez" en muchas aplicaciones). A menudo, todas las caras impares convergen en una esquina pronunciada y las pares en la otra. La suma de los números en las caras opuestas suele ser 9 (si se numeran del 0 al 9) o 11 (si se numeran del 1 al 10). | |
| 12 | Dodecaedro | Cada cara es un pentágono regular. La suma de los números en las caras opuestas suele ser 13. | |
| 20 | Icosaedro | Las caras son triángulos equiláteros . Se han encontrado icosaedros que datan de la época romana / ptolemaica, pero no se sabe si se usaron como dados de juego. Los dados modernos con 20 lados a veces se numeran del 0 al 9 dos veces como alternativa a los dados de 10 lados. La suma de los números en las caras opuestas es 21 si se numeran del 1 al 20. | |
Variaciones más raras [ editar ]
Los "dados uniformes justos" son dados en los que todas las caras tienen la misma probabilidad de resultado debido a la simetría del dado, ya que es transitivo por caras . Teóricamente, estos incluyen:
- Sólidos platónicos , los cinco poliedros regulares: 4, 6, 8, 12, 20 lados
- Los sólidos catalanes , los duales de los 13 sólidos de Arquímedes : 12, 24, 30, 48, 60, 120 lados
- Bipirámides , los duales del conjunto infinito de prismas , con caras triangulares: cualquier múltiplo de 4 (para que una cara quede hacia arriba) por encima de 8
- Trapezoedros , los duales del conjunto infinito de antiprismas , con caras de cometas: cualquier número par no divisible por 4 (para que una cara quede boca arriba) por encima de 6
- Disphenoids , un conjunto infinito de tetraedros formado por triángulos congruentes no regulares: 4 lados. Este es un tetraedro menos simétrico que el tetraedro platónico, pero aún lo suficientemente simétrico para ser transitivo por caras. De manera similar, los piritoedros y los tetartoides son menos simétricos, pero siguen siendo dodecaedros transitivos de cara: 12 lados.
Otros dos tipos de poliedros técnicamente no son transitivos de cara, pero siguen siendo dados justos debido a la simetría:
- prismas : la base de dados largos y teetótulos
- antiprismas : la base de los dados de barril
En principio, los dados largos y los teetótulos se pueden hacer con cualquier número de caras, incluidos los números impares. [31] Los dados largos se basan en el conjunto infinito de prismas . Todas las caras rectangulares son mutuamente transitivas de caras, por lo que son igualmente probables. Los dos extremos del prisma se pueden redondear o rematar con una pirámide, diseñada de modo que el dado no pueda descansar sobre esas caras. Los dados largos de 4 caras son más fáciles de lanzar que los tetraedros y se utilizan en los juegos de mesa tradicionales dayakattai y daldøs .
| Caras / lados | Forma | Imagen | Notas |
|---|---|---|---|
| 1 | Tira o esfera de Moebius | Por lo general, una broma muere, es una esfera con un 1 marcado en ella o tiene la forma de una tira de Möbius . | |
| 2 | Cilindro | Lanzamiento de una moneda . Algunas monedas con 1 marcado en un lado y 2 en el otro están disponibles, pero la mayoría simplemente usa una moneda común. | |
| 3 | Prisma triangular redondeado | Un troquel largo destinado a ser enrollado a lo largo. Cuando se lanza el dado, un borde (en lugar de un lado) aparece mirando hacia arriba. A cada lado de cada borde se imprime el mismo número (de 1 a 3). Los números a cada lado del borde que mira hacia arriba se leen como resultado de la tirada del dado. | |
| 4 | Troquel largo de 4 lados con tapa | Un troquel largo destinado a ser enrollado a lo largo. No puede pararse de punta ya que los extremos están tapados. | |
| 5 | |||
| Prisma triangular | Un prisma que es lo suficientemente delgado como para aterrizar en su "borde" o en su "cara". Al aterrizar en un borde, el resultado se muestra con dígitos (2–4) cerca del borde superior del prisma. Las caras triangulares están etiquetadas con los dígitos 1 y 5. | ||
| Troquel largo con tapa de 5 lados | Dado largo de cinco caras para el Juego coreano de dignatarios; las muescas que indican los valores se cortan en los bordes, ya que en un dado largo de caras extrañas estos aterrizan en la parte superior. | ||
| 6 | Troquel largo de 6 lados con tapa | Se utilizan dos dados largos de seis caras para simular la actividad de anotar carreras y tomar ventanillas en el juego de cricket . Originalmente se jugaba con lápices de seis lados etiquetados y, a menudo, se lo denomina grillo de lápiz . | |
| 7 | Prisma pentagonal | De constitución similar al dado de 5 caras. Los dados de siete caras se utilizan en una variante de backgammon para siete jugadores . Los dados de siete caras se describen en el Libro de los juegos del siglo XIII como inventados por Alfonso X para acelerar el juego en las variantes del ajedrez . [32] [33] | |
| 12 | Dodecaedro rómbico | Cada cara es un rombo . | |
| 12 | Trapezoedro hexagonal | Cada cara es una cometa. | |
| 14 | Trapezoedro heptagonal | Cada cara es una cometa . | |
| dieciséis | Bipirámide octagonal | Cada cara es un triángulo isósceles. | |
| dieciséis | Trapezoedro octogonal | Cada cara es una cometa. | |
| 18 | Rombicuboctaedro redondeado | 18 caras son cuadrados. Las 8 caras triangulares están redondeadas y no se puede aterrizar. | |
| 20 | Trapezoedro decagonal | Cada cara es una cometa. | |
| 24 | Triakis octaedro | Cada cara es un triángulo isósceles. | |
| Hexaedro tetrakis | Cada cara es un triángulo isósceles. | ||
| Icositetraedro deltoidal | Cada cara es una cometa. | ||
| Icositetraedro pseudodeltoideo | Cada cara es una cometa. | ||
| Icositetraedro pentagonal | Cada cara es un pentágono irregular. | ||
| Trapezoedro dodecagonal | Cada cara es una cometa. | ||
| 30 | Triacontaedro rómbico | Cada cara es un rombo. | |
| 34 | Heptadecagonal trapezoedro | Cada cara es una cometa. | |
| 48 | Disdyakis dodecaedro | Cada cara es un triángulo escaleno . | |
| 50 | Trapezoedro icosikaipentagonal | Cada cara es una cometa. | |
| 60 | Hexcontaedro deltoidal | Cada cara es una cometa. | |
| Pentakis dodecaedro | Cada cara es un triángulo isósceles. | ||
| Hexcontaedro pentagonal | Cada cara es un pentágono irregular. | ||
| Triakis icosaedro | Cada cara es un triángulo isósceles. | ||
| 100 | Zocchiedro | Una esfera que contiene otra esfera con 100 facetas aplanadas. No funciona como un dado uniforme uniforme, ya que algunos resultados son más probables que otros. | |
| 120 | Triacontaedro de Disdyakis | Cada cara es un triángulo escaleno. |
Dados no numéricos [ editar ]
Las caras de la mayoría de los dados se etiquetan usando secuencias de números enteros, generalmente comenzando en uno, expresados con pips o dígitos. Sin embargo, hay algunas aplicaciones que requieren resultados distintos a los números. Los ejemplos incluyen cartas para Boggle , instrucciones para Warhammer Fantasy Battle , dados Fudge , símbolos de naipes para dados de póquer e instrucciones para actos sexuales usando dados sexuales .
Dados numerados alternativamente [ editar ]
Los dados pueden tener números que no forman una secuencia de conteo que comience en uno. Una variación del dado estándar se conoce como el dado "promedio". [34] [35] Estos son dados de seis lados con lados numerados 2, 3, 3, 4, 4, 5, que tienen la misma media aritmética que un dado estándar (3.5 para un solo dado, 7 para un par de dados), pero tienen un rango más estrecho de valores posibles ( 2 a 5 para uno, 4 a 10 para un par). Se utilizan en algunos juegos de guerra de mesa , donde se requiere un rango más estrecho de números. [35] Otras variaciones numeradas incluyen dados Sicherman y dados intransitivos .
Dados esféricos [ editar ]
Se puede construir un troquel en forma de esfera, con la adición de una cavidad interna en forma de poliedro dual de la forma de troquel deseada y un peso interno. El peso se asentará en uno de los puntos de la cavidad interna, provocando que se asiente con uno de los números en la parte superior. Por ejemplo, una esfera con una cavidad octaédrica y un peso interno pequeño se asentará con uno de los 6 puntos de la cavidad sostenidos hacia abajo por el peso.
Aplicaciones [ editar ]
Los dados poliédricos se utilizan comúnmente en juegos de rol. Al juego de rol de fantasía Dungeons & Dragons (D&D) se le atribuye en gran medida la popularización de los dados en tales juegos. Algunos juegos usan solo un tipo, como Exalted, que usa solo dados de diez caras. Otros usan numerosos tipos para diferentes propósitos de juego, como D&D, que hace uso de todos los dados poliédricos comunes. Los dados se utilizan generalmente para determinar el resultado de los eventos. Los juegos suelen determinar los resultados como un total en uno o más dados por encima o por debajo de un número fijo, o un cierto número de tiradas por encima de un cierto número en uno o más dados. Debido a las circunstancias o la habilidad del personaje, la tirada inicial puede tener un número agregado o restado del resultado final, o hacer que el jugador lance más o menos dados. Para realizar un seguimiento de los rollos fácilmente,la notación de dados se utiliza con frecuencia.
Muchos juegos de mesa usan dados para aleatorizar qué tan lejos se mueven las piezas o para resolver conflictos. Por lo general, esto ha significado que obtener números más altos es mejor. Algunos juegos, como Axis & Allies , han invertido este sistema al hacer que los valores más bajos sean más potentes. En la era moderna, algunos juegos y diseñadores de juegos se han acercado a los dados de una manera diferente al hacer que cada lado del dado sea igualmente valioso. En Castles of Burgundy , los jugadores gastan sus dados para realizar acciones según el valor del dado. En este juego, un seis no es mejor que uno, o viceversa. En Quarriors (y su descendiente, Dicemasters), diferentes lados de los dados pueden ofrecer habilidades completamente diferentes. Varios bandos suelen otorgar recursos, mientras que otros otorgan al jugador acciones útiles. [36]
Los dados se pueden usar para adivinación y el uso de dados para tal propósito se llama cleromancia . Es habitual un par de dados comunes, aunque se pueden utilizar otras formas de poliedros. Los budistas tibetanos a veces usan este método de adivinación . Es muy probable que los pitagóricos usaran los sólidos platónicos como dados. Se referían a esos dados como "los dados de los dioses" y buscaban comprender el universo a través de la comprensión de la geometría en poliedros. [37]
Los dados astrológicos son un conjunto especializado de tres dados de 12 caras para la adivinación; el primer dado representa los planetas, el Sol, la Luna y los nodos de la Luna, el segundo dado representa los 12 signos del zodíaco y el tercero representa las 12 casas. Un dado de icosaedro especializado proporciona las respuestas del Magic 8-Ball , usado convencionalmente para dar respuestas a preguntas de sí o no.
Los dados se pueden utilizar para generar números aleatorios para su uso en contraseñas y aplicaciones de criptografía . La Electronic Frontier Foundation describe un método mediante el cual se pueden usar dados para generar frases de contraseña . [38] Diceware es un método recomendado para generar frases de contraseña seguras pero memorables, tirando cinco dados repetidamente y eligiendo la palabra correspondiente de una lista pregenerada . [39]
Notación [ editar ]
En muchos contextos de juego, especialmente en los juegos de rol de mesa, se utilizan notaciones taquigráficas que representan diferentes tiradas de dados. Una "d" o "D" se usa para indicar un dado con un número específico de lados; por ejemplo, d4denota un dado de cuatro lados. Si se van a lanzar varios dados del mismo tipo, esto se indica mediante un número inicial que especifica el número de dados. Por lo tanto, 6d8significa que el jugador debe tirar seis dados de ocho caras y sumar los resultados. Los modificadores de una tirada de dado también se pueden indicar según se desee. Por ejemplo, 3d6+4indica al jugador que lance tres dados de seis caras, calcule el total y agregue cuatro.
Ver también [ editar ]
- Corona y ancla
- Sistema d20
- Dreidel
- Dados borrosos
- Musikalisches Würfelspiel
- Tresbolillo
- Senario
- Teetoto
- Urim y Thummim
Referencias [ editar ]
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- Diaconis, Persi ; y Keller, Joseph B .; "Fair Dice" , The American Mathematical Monthly , 96 (4): 337–339, 1989 (Discusión de los dados que son justos "por simetría" y "por continuidad").
- Iverson, GR; Longcour, WH; et al .; Sesgo y carreras en el lanzamiento y registro de dados: unos pocos millones de lanzamientos , Psychometrika, vol. 36, no. 1 de marzo de 1971
- Knizia, Reiner , Dice Games Properly Explained , Elliot Right Way Books, 1999, ISBN 0-7160-2112-9
Enlaces externos [ editar ]
 | Busque los dados en Wiktionary, el diccionario gratuito. |
 | Wikimedia Commons tiene medios relacionados con Dice . |
- Weisstein, Eric W. "Dice" . MathWorld . - análisis de las probabilidades de los dados, que también incluye el trabajo de Uspenski en lanzar varios dados
Este artículo incorpora texto de una publicación que ahora es de dominio público : Chisholm, Hugh, ed. (1911). " Dados ". Encyclopædia Britannica . 8 (11ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 176-177.
