Una polea diferencial , también llamada "polea diferencial Weston", a veces "polipasto de cadena" o coloquialmente "caída de cadena", se utiliza para levantar manualmente objetos muy pesados como motores de automóviles . Se opera tirando de la sección floja de una cadena continua que envuelve poleas. El tamaño relativo de dos poleas conectadas determina el peso máximo que se puede levantar con la mano. Si los radios de la polea están lo suficientemente cerca, la carga permanecerá en su lugar (y no bajará bajo la fuerza de la gravedad ) hasta que se tire de la cadena. [1]
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/b/be/Chain_hoist.svg/220px-Chain_hoist.svg.png)
Historia
La polea diferencial fue inventada en 1854 por Thomas Aldridge Weston de King's Norton , Inglaterra. [2]
Las poleas se fabricaron en colaboración con Richard y George Tangye. Según la autobiografía de Richard Tangye , la polea diferencial Weston evolucionó a partir del molinete chino , con una cadena sin fin reemplazando la longitud finita de la cuerda. Afirmó que muchas empresas de ingeniería admitieron la dificultad de desenganchar eficazmente la cadena de los dientes cuando las poleas giraban, pero su empresa desarrolló una cadena de "paso" que resolvió el problema. Comercializada como "Bloques de polea diferencial Weston con guías de cadena de patente", la polea tuvo buenas ventas, es decir, 3000 juegos en 9 meses. Se exhibió en 5 tamaños, desde 10 quintales largos (510 kg) hasta 3 toneladas largas (3000 kg), en la Exposición Internacional de 1862 en Londres y recibió una medalla por "aplicación original, utilidad práctica y éxito".
Un ferretero cuestionó a los Tangyes que la polea había estado en uso durante 30 años antes de la patente de Weston, pero el juez William Page Wood falló a favor de los Tangyes porque el mecanismo de acoplamiento era sustancialmente diferente del presentado como prueba. [3]
La Yale Lock Company adquirió los derechos de patente en 1876. [2]
Una polea tonta puede levantar masas muy grandes a corta distancia. Consiste en dos poleas fijas de radios desiguales que se unen entre sí y giran juntas, una sola polea que soporta la carga y una cuerda sin fin enrollada alrededor de las poleas. Para evitar el deslizamiento, la cuerda generalmente se reemplaza por una cadena y las poleas conectadas por ruedas dentadas .
Los dos tramos de cadena que llevan la polea única ejercen pares opuestos y desiguales sobre las poleas conectadas, de modo que solo la diferencia de estos pares debe compensarse manualmente tirando de la parte suelta de la cadena. Esto conduce a una ventaja mecánica : la fuerza necesaria para levantar una carga es solo una fracción del peso de la carga . Al mismo tiempo, la distancia que se levanta la carga es menor que la longitud de la cadena tirada por el mismo factor. Este factor (la ventaja mecánica MA ) depende de la diferencia relativa de los radios r y R de las poleas conectadas:
El efecto sobre las fuerzas y distancias (ver figura) es cuantitativamente:
La diferencia de radios se puede hacer muy pequeña, lo que hace que la ventaja mecánica de este sistema de poleas sea muy grande. [4] [5] En el caso extremo de diferencia cero en los radios, MA se vuelve infinito, por lo que no se necesita fuerza (además de la fricción) para mover la cadena, pero mover la cadena ya no levantará la carga.
En el otro extremo, cuando r es cero, el sistema se convierte en un simple aparejo con una ventaja mecánica de 2.
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Comparison_differential_pulley_windlass.svg/220px-Comparison_differential_pulley_windlass.svg.png)
El mismo principio se utiliza en un molinete diferencial , donde las poleas conectadas se reemplazan por cabrestantes .
Cálculo de la ventaja mecánica.
En el gráfico anterior, los cuatro segmentos de la cadena están etiquetados como W, X, Y y Z. Las magnitudes de sus fuerzas correspondientes son F W , F X , F Y y F Z , respectivamente.
Suponiendo que la cadena no tiene masa, F X = 0 porque el segmento X no soporta ningún peso.
Tomando el sistema en equilibrio, F W y F Y son iguales; si no lo fueran, la polea inferior giraría libremente hasta que lo fueran.
A continuación, la fuerza hacia abajo que actúa sobre la polea inferior es igual a las fuerzas hacia arriba que actúan sobre ella, por lo que
- F L = F W + F Y , o 2 F W porque F W = F Y .
Además, no hay par o momento neto alrededor de la polea compuesta, por lo que el par en el sentido de las agujas del reloj es igual al par en el sentido contrario a las agujas del reloj:
- F W R + F X r = F Y r + F Z R .
Sustituyendo F X y F Y de las ecuaciones anteriores,
- F W R + 0 = F W r + F Z R .
Reorganizar da
- F W = F Z · R/R - r .
Como F W = F L/2,
- F L/2= F Z · R/R - r .
Finalmente, la ventaja mecánica, F L/F Z = 2 R/R - r o 2/1 - r/R .
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Se puede lograr un método mucho más simple para calcular la ventaja mecánica simplemente contando y comparando las cavidades de los eslabones de la cadena en las dos ruedas dentadas de tamaño diferencial. Llamemos al número de cavidades en los dos piñones respectivos P1 (más grande) y P2 (más pequeño).
Al levantar una carga, por cada revolución completa del conjunto de doble piñón, los pares de eslabones de la cadena P1 (eslabones perpendiculares alternos que encajan entre los bolsillos) serán tomados por el piñón más grande mientras que los pares de eslabones de la cadena P2 son liberados por el piñón más pequeño, para una red ganancia de pares de eslabones de cadena P1-P2.
La ventaja mecánica sería igual a la relación de pares de eslabones de cadena requeridos para cada revolución a la ganancia neta de pares de eslabones de cadena. Dicho de otra manera, la ventaja mecánica sería la distancia de tracción requerida para cada unidad de distancia de ganancia. La ventaja mecánica en el par de piñones diferenciales es igual a P1 / (P1-P2).
Debido a que hay una polea de desplazamiento en la carga, esto duplica la ventaja mecánica del conjunto de rueda dentada fija (anclada), lo que lleva a una ventaja mecánica total de 2 x P1 / (P1-P2)
Por ejemplo, una caída de cadena de diferencial de 1 tonelada puede tener un juego de piñones de 15 cavidades y 14 cavidades. Esto proporcionaría una ventaja mecánica total de 2 X 15 / (15-14) o 30: 1.
Ver también
Referencias
- ^ Macauley, David; Ardley, Neil (1998). La nueva forma en que funcionan las cosas . Boston, Estados Unidos: Houghton Mifflin Company. pag. 56 . ISBN 0-395-93847-3.
- ^ a b "Los hacedores de historia" . Revista Hoist . Inteligencia de mercado mundial. 3 de febrero de 2003.
- ^ Powerhouse Museum, Sydney, Australia - 2003/45/1 Bloque de poleas diferencial, poleas grandes y pequeñas, capacidad de 2 toneladas (2.032 toneladas), inventado por TA Weston / fabricado por Tangyes Ltd, Birmingham, Inglaterra, 1860-1890
- ^ Black, N. Henry; Davis, Harvey N. (1922). Física práctica, principios fundamentales y aplicaciones a la vida diaria (2ª ed.). Nueva York: Macmillan. pag. 39 .
- ^ Centro de Desarrollo del Programa de Educación y Entrenamiento Naval de los Estados Unidos (1994) [1965]. Máquinas básicas y cómo funcionan . Nueva York: Publicaciones de Dover. págs. 2–6. ISBN 9780486217093.