El escape limitado por difusión ocurre cuando la tasa de escape atmosférico al espacio está limitada por la difusión hacia arriba de los gases que escapan a través de la atmósfera superior, y no por los mecanismos de escape en la parte superior de la atmósfera (la exobase ). El escape de cualquier gas atmosférico puede estar limitado por difusión, pero solo se ha observado un escape de hidrógeno limitado por difusión en nuestro sistema solar en la Tierra , Marte , Venus y Titán . [1] El escape de hidrógeno limitado por difusión probablemente fue importante para el aumento del oxígeno en la atmósfera de la Tierra ( el Gran Evento de Oxidación) y se puede utilizar para estimar el contenido de oxígeno e hidrógeno de la atmósfera prebiótica de la Tierra. [2] [3] [4]
La teoría del escape limitado por difusión fue utilizada por primera vez por Donald Hunten en 1973 para describir el escape de hidrógeno en una de las lunas de Saturno, Titán. [5] [6] Al año siguiente, en 1974, Hunten descubrió que la teoría del escape de difusión limitada coincidía con las observaciones del escape de hidrógeno en la Tierra. [7] La teoría del escape de difusión limitada se utiliza ahora ampliamente para modelar la composición de las atmósferas de exoplanetas y la atmósfera antigua de la Tierra. [8] [9]
Escape de hidrógeno limitado por difusión en la Tierra
El escape de hidrógeno en la Tierra ocurre a ~ 500 km de altitud en la exobase (el borde inferior de la exosfera ) donde los gases no chocan. Los átomos de hidrógeno en la exobase que exceden la velocidad de escape escapan al espacio sin chocar con otra partícula de gas.
Para que un átomo de hidrógeno escape de la exobase, primero debe viajar hacia arriba a través de la atmósfera desde la troposfera . Cerca del nivel del suelo, el hidrógeno en forma de H 2 O, H 2 y CH 4 viaja hacia arriba en la homosfera a través de una mezcla turbulenta, que domina hasta la homopausa . En aproximadamente 17 km de altitud, el frío tropopausa (conocido como la "trampa de frío") se congela la mayor parte del H 2 O vapor que viaja a través de él, la prevención de la mezcla ascendente de algo de hidrógeno. En la homosfera superior, las moléculas portadoras de hidrógeno son divididas por fotones ultravioleta dejando solo H y H 2 atrás. El H y el H 2 se difunden hacia arriba a través de la heteroesfera hasta la exobase donde escapan de la atmósfera por el escape térmico de Jeans y / o una serie de mecanismos supratérmicos . En la Tierra, el paso limitante de la velocidad o "cuello de botella" para el escape de hidrógeno es la difusión a través de la heteroesfera. Por lo tanto, el escape de hidrógeno en la Tierra está limitado por difusión.
Al considerar la difusión molecular unidimensional de H 2 a través de una atmósfera de fondo más pesada, puede derivar una fórmula para el flujo de hidrógeno limitado por difusión ascendente (): [1] [7]
es una constante para una atmósfera y un planeta de fondo en particular, y es la proporción de mezcla de hidrógeno total en todas sus formas por encima de la tropopausa. Puedes calcularsumando todas las especies portadoras de hidrógeno ponderadas por el número de átomos de hidrógeno que contiene cada especie:
Para la atmósfera de la Tierra, cm −2 s −1 , [7] y, la concentración de gases portadores de hidrógeno por encima de la tropopausa es 1.8 ppmv ( partes por millón en volumen ) CH 4 , 3 ppmv H 2 O y 0.55 ppmv H 2 . [1] Al colocar estos números en las fórmulas anteriores, se obtiene una tasa de escape de hidrógeno limitada por difusión prevista deÁtomos de H cm −2 s −1 . Este flujo de hidrógeno calculado concuerda con las mediciones del escape de hidrógeno. [10]
Tenga en cuenta que el hidrógeno es el único gas en la atmósfera de la Tierra que escapa por el límite de difusión. El escape de helio no está limitado por difusión y, en cambio, se escapa mediante un proceso supratérmico conocido como viento polar .
Derivación
El transporte de moléculas de gas en la atmósfera se produce por dos mecanismos: difusión molecular y difusa. La difusión molecular es el transporte de moléculas desde un área de mayor concentración a una menor concentración debido al movimiento térmico. La difusión de remolinos es el transporte de moléculas mediante la mezcla turbulenta de un gas. La suma de los flujos de difusión molecular y parásita da el flujo total de un gas a través de la atmósfera:
El flujo de difusión de remolino vertical está dado por
es el coeficiente de difusión de remolinos, es la densidad numérica de la atmósfera (moléculas cm −3 ), y es la relación de volumen de mezcla de gas . La fórmula anterior para la difusión de remolinos es una simplificación de cómo los gases se mezclan realmente en la atmósfera. El coeficiente de difusión de remolinos solo puede derivarse empíricamente de estudios de trazadores atmosféricos. [11]
El flujo de difusión molecular, por otro lado, puede derivarse de la teoría. La fórmula general para la difusión del gas 1 en relación con el gas 2 viene dada por [12]
Variable | Definición |
---|---|
, | velocidad del gas 1, 2 (cm s −1 ) |
, | velocidad vertical del gas 1, 2 (cm s −1 ) |
coeficiente de difusión binaria (cm 2 s −1 moléculas −1 ) | |
parámetro de difusión binaria (cm −1 s −1 para H) [1] | |
y | densidades numéricas del gas 1 y 2 (moléculas cm −3 ) |
(moléculas cm −3 ) | |
proporción de mezcla de gas 1 | |
y | masa molecular del gas 1 y 2 (en kg de molécula -1 ) |
Constante de Boltzmann (JK −1 ) | |
Temperatura (K) | |
y | aceleración del gas 1 y 2 de la gravedad, campos eléctricos, etc. (cm s −2 ) |
aceleración gravitacional (9,81 ms −2 en la Tierra) | |
difusividad térmica (~ -0,25 para H o H 2 en aire) | |
presión de aire (Pa) |
Cada variable se define en la tabla de la derecha. Los términos del lado derecho de la fórmula tienen en cuenta la difusión debida a los gradientes de concentración molecular, presión, temperatura y fuerza, respectivamente. En última instancia, la expresión anterior proviene de la ecuación de transporte de Boltzmann . [13] Podemos simplificar considerablemente la ecuación anterior con varios supuestos. Consideraremos solo la difusión vertical y un gas neutro tal que las aceleraciones sean ambas iguales a la gravedad () por lo que se cancela el último término. Nos quedamos con
Estamos interesados en la difusión de una molécula más ligera (por ejemplo, hidrógeno) a través de un gas de fondo estacionario más pesado (aire). Por lo tanto, podemos tomar la velocidad del gas de fondo pesado como cero:. También podemos usar la regla de la cadena y la ecuación hidrostática para reescribir la derivada en el segundo término.
La regla de la cadena también se puede utilizar para simplificar la derivada en el tercer término.
Hacer estas sustituciones da
Tenga en cuenta que también hemos realizado la sustitución . El flujo de difusión molecular está dado por
Al sumar el flujo de difusión molecular y el flujo de difusión de remolinos, obtenemos el flujo total de la molécula 1 a través del gas de fondo.
Los gradientes de temperatura son bastante pequeños en la heteroesfera, por lo que , lo que nos deja con
El flujo máximo de gas 1 ocurre cuando . Cualitativamente, esto se debe a debe disminuir con la altitud para contribuir al flujo ascendente de gas 1. Si disminuye con la altitud, entonces debe disminuir rápidamente con la altitud (recuerde que ). Disminuyendo rápidamente requeriría un aumento rápido para impulsar un flujo ascendente constante de gas 1 (recuerde ). Incrementando rapidamenteno es físicamente posible. Para una explicación matemática de por qué, ver Walker 1977, p. 160. [3] El flujo máximo de gas 1 en relación con el gas 2 (, que ocurre cuando ) es, por lo tanto
Desde ,
o
Este es el flujo limitado por difusión de una molécula. Para cualquier ambiente en particular,es una constante. Para la difusión de hidrógeno (gas 1) a través del aire (gas 2) en la heteroesfera de la Tierra, ms −2 yK. Tanto el H como el H 2 se difunden a través de la heteroesfera, por lo que utilizaremos un parámetro de difusión que es la suma ponderada de las densidades numéricas de H y H 2 en la tropopausa.
Para moléculas cm −3 ,moléculas cm −3 ,cm −1 s −1 , ycm −1 s −1 , el parámetro de difusión binaria es. Estos números danmoléculas cm −2 s −1 . En cálculos más detallados, la constante esmoléculas cm −2 s −1 . [7] La fórmula anterior se puede utilizar para calcular el flujo limitado por difusión de gases distintos del hidrógeno.
Escape de difusión limitada en el sistema solar
Cada cuerpo rocoso del sistema solar con una atmósfera sustancial, incluida la Tierra, Marte, Venus y Titán, pierde hidrógeno a una velocidad limitada por difusión.
Para Marte, el escape de hidrógeno limitado por difusión que gobierna constante es moléculas cm −2 s −1 . [1] Las mediciones espectroscópicas de la atmósfera de Marte sugieren que. [14] Al multiplicar estos números, se obtiene la tasa de escape de hidrógeno limitada por difusión:
Átomos de H cm −2 s −1
Las naves espaciales Mariner 6 y 7 observaron indirectamente el flujo de escape de hidrógeno en Marte entrey Átomos de H cm −2 s −1 . [15] Estas observaciones sugieren que la atmósfera de Marte está perdiendo hidrógeno aproximadamente al valor limitado de difusión.
Las observaciones del escape de hidrógeno en Venus y Titán también se encuentran en el límite de difusión. En Venus, se midió que el escape de hidrógeno era aproximadamenteÁtomos de H cm −2 s −1 , mientras que la tasa limitada de difusión calculada es de aproximadamenteÁtomos de H cm −2 s −1 , que están razonablemente de acuerdo. [16] [1] En Titán, el escape de hidrógeno fue medido por la nave espacial Cassini comoÁtomos de H cm −2 s −1 , y la tasa de difusión limitada calculada esÁtomos de H cm −2 s −1 . [17] [1]
Aplicaciones a la atmósfera antigua de la Tierra
Contenido de oxígeno de la atmósfera prebiótica
Podemos usar el escape de hidrógeno limitado por difusión para estimar la cantidad de O 2 en la atmósfera de la Tierra antes del surgimiento de la vida (la atmósfera prebiótica). El contenido de O 2 de la atmósfera prebiótica fue controlado por sus fuentes y sumideros. Si los sumideros potenciales de O 2 superaran en gran medida a las fuentes, entonces la atmósfera habría estado casi desprovista de O 2 .
En la atmósfera prebiótica, el O 2 fue producido por la fotólisis de CO 2 y H 2 O en la atmósfera:
Estas reacciones no son necesariamente una fuente neta de O 2 . Si el CO y el O producidos a partir de la fotólisis del CO 2 permanecen en la atmósfera, eventualmente se recombinarán para producir CO 2 . Del mismo modo, si el H y el O 2 de la fotólisis del H 2 O permanecen en la atmósfera, eventualmente reaccionarán para formar H 2 O. La fotólisis del H 2 O es una fuente neta de O 2 solo si el hidrógeno escapa al espacio.
Si asumimos que el escape de hidrógeno ocurrió en el límite de difusión en la atmósfera prebiótica, entonces podemos estimar la cantidad de H 2 que se escapó debido a la fotólisis del agua. Si la atmósfera prebiótica tenía una relación de mezcla de H 2 O estratosférica moderna de 3 ppmv que es equivalente a 6 ppmv de H después de la fotólisis, entonces
Átomos de H cm −2 s −1
La estequiometría dice que cada mol de escape de H produce 0,25 moles de O 2 (es decir,), por lo que la producción neta abiótica de O 2 a partir de la fotólisis de H 2 O fueMoléculas de O 2 cm −2 s −1 . Los principales sumideros de O 2 habrían sido reacciones con hidrógeno volcánico. El flujo de H volcánico moderno se trata deÁtomos de H cm −2 s −1 . [1] Si la atmósfera prebiótica tuviera un flujo de hidrógeno volcánico similar, entonces el sumidero potencial de O 2 habría sido una cuarta parte del vulcanismo de hidrógeno, oMoléculas de O 2 cm −2 s −1 . Estos valores calculados predicen que los sumideros potenciales de O 2 eran ~ 50 veces mayores que la fuente abiótica. Por lo tanto, el O 2 debe haber estado casi ausente en la atmósfera prebiótica. Los modelos fotoquímicos, que hacen versiones más complicadas de los cálculos anteriores, predicen proporciones de mezcla de O 2 prebiótico por debajo de 10-11 , que es extremadamente baja en comparación con la proporción de mezcla de O 2 moderna de 0,21. [18]
Contenido de hidrógeno de la atmósfera prebiótica
H 2 concentraciones en la atmósfera prebiótica también fueron controlados por sus fuentes y sumideros. En la atmósfera prebiótica, la principal fuente de H 2 era la desgasificación volcánica, y el sumidero principal de la desgasificación H 2 habría sido el escape al espacio. Parte del H 2 desgasificado habría reaccionado con el O 2 atmosférico para formar agua, pero es muy probable que se tratara de un sumidero insignificante de H 2 debido a la escasez de O 2 (consulte la sección anterior). Este no es el caso en la atmósfera moderna donde el fregadero principal de H volcánica 2 es su reacción con O atmosférica abundante 2 para formar H 2 O.
Si suponemos que el prebiótico H 2 concentración estaba en un estado estacionario, entonces la volcánica H 2 de flujo fue aproximadamente igual al flujo de escape de H 2 .
Además, si asumimos que el H 2 escapaba a la tasa de difusión limitada como ocurre en la Tierra moderna, entonces
Si el flujo de H 2 volcánico fuera el valor moderno deÁtomos de H cm −2 s −1 , entonces podemos estimar el contenido total de hidrógeno de la atmósfera prebiótica.
ppmv
En comparación, H 2 concentración en la atmósfera moderna es de 0,55 ppmv, por lo prebiótico H 2 fue probablemente varios cientos de veces mayor que el valor actual.
Esta estimación se debe considerar como un límite inferior en el real H prebiótico 2 concentración. Hay varios factores importantes que descuidamos en este cálculo. La Tierra probablemente tuvo tasas más altas de desgasificación de hidrógeno porque el interior de la Tierra era mucho más cálido hace ~ 4 mil millones de años. Además, hay evidencia geológica que el manto fue más de reducción en el pasado distante, lo que significa que aún más reducidos los gases (por ejemplo, H 2 ) habría sido desgasificada por volcanes relativas a los gases volcánicos oxidados. [19] Otros gases volcánicos reducidos, como CH 4 y H 2 S también deberían contribuir a este cálculo.
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