En matemáticas, un desplazamiento normal racional es una superficie reglada de grado n en el espacio proyectivo de dimensión n + 1. Aquí "racional" significa biracional al espacio proyectivo, "desplazamiento" es un término antiguo para superficie reglada y "normal" se refiere a normalidad proyectiva (no esquemas normales ).
Una superficie irreducible no degenerada de grado m - 1 en P m es una voluta normal racional o la superficie Veronese .
En el espacio proyectivo de dimensión m + n + 1, elija dos subespacios lineales complementarios de dimensiones m > 0 y n > 0. Elija curvas normales racionales en estos dos subespacios lineales y elija un isomorfismo φ entre ellos. Entonces, la superficie normal racional consta de todas las líneas que unen los puntos x y φ ( x ). En el caso degenerado en el que uno de m o n es 0, el desplazamiento normal racional se convierte en un cono sobre una curva normal racional. Si m < n entonces la curva normal racional de grado mestá determinado únicamente por el desplazamiento normal racional y se llama la directriz del desplazamiento.