La aproximación de dipolo discreto ( DDA ), también conocida como aproximación de dipolo acoplado , [1] es un método para calcular la dispersión de radiación por partículas de forma arbitraria y por estructuras periódicas. Dado un objetivo de geometría arbitraria, se busca calcular sus propiedades de dispersión y absorción mediante una aproximación del objetivo continuo mediante una matriz finita de pequeños dipolos polarizables . Esta técnica se utiliza en una variedad de aplicaciones que incluyen nanofotónica , dispersión de radar , física de aerosoles y astrofísica .
Conceptos básicos
La idea básica de la DDA fue introducida en 1964 por DeVoe [2], quien la aplicó para estudiar las propiedades ópticas de los agregados moleculares; No se incluyeron los efectos de retardo, por lo que el tratamiento de DeVoe se limitó a agregados que eran pequeños en comparación con la longitud de onda. El DDA, incluidos los efectos de retardo, fue propuesto en 1973 por Purcell y Pennypacker [3], quienes lo utilizaron para estudiar los granos de polvo interestelar. En pocas palabras, la DDA es una aproximación del objetivo continuo mediante una matriz finita de puntos polarizables. Los puntos adquieren momentos dipolares en respuesta al campo eléctrico local. Los dipolos interactúan entre sí a través de sus campos eléctricos, por lo que a veces también se hace referencia a la DDA como la aproximación del dipolo acoplado. [1] [4]
La naturaleza proporciona la inspiración física para el DDA - en 1909 Lorentz [5] demostró que las propiedades dieléctricas de una sustancia podrían estar directamente relacionadas con las polarizabilidades de los átomos individuales que la componen, con una relación particularmente simple y exacta, el Clausius -Relación de Mossotti (o Lorentz-Lorenz), cuando los átomos se encuentran en una red cúbica. Podemos esperar que, al igual que una representación continua de un sólido es apropiada en escalas de longitud que son grandes en comparación con el espaciamiento interatómico, una matriz de puntos polarizables puede aproximar con precisión la respuesta de un objetivo continuo en escalas de longitud que son grandes en comparación con el separación interdipolar.
Para una matriz finita de dipolos puntuales, el problema de la dispersión puede resolverse exactamente, por lo que la única aproximación que está presente en la DDA es el reemplazo del objetivo continuo por una matriz de dipolos de N puntos. El reemplazo requiere la especificación tanto de la geometría (ubicación de los dipolos) como de las polarizabilidades de los dipolos. Para ondas incidentes monocromáticas, se puede encontrar la solución autoconsistente para los momentos dipolares oscilantes; a partir de estos se calculan las secciones transversales de absorción y dispersión. Si se obtienen soluciones de DDA para dos polarizaciones independientes de la onda incidente, entonces se puede determinar la matriz de dispersión de amplitud completa. Alternativamente, la DDA se puede derivar de la ecuación integral de volumen para el campo eléctrico . [6] Esto resalta que la aproximación de dipolos puntuales es equivalente a la de discretizar la ecuación integral y, por lo tanto, disminuye al disminuir el tamaño del dipolo.
Con el reconocimiento de que las polarizabilidades pueden ser tensores, el DDA se puede aplicar fácilmente a materiales anisotrópicos. La extensión del DDA para tratar materiales con susceptibilidad magnética distinta de cero también es sencilla, aunque para la mayoría de las aplicaciones los efectos magnéticos son insignificantes.
Extensiones
El método fue mejorado por Draine , Flatau y Goodman, quienes aplicaron la transformada rápida de Fourier para calcular el problema de convolución que surge en el DDA, lo que permitió calcular la dispersión por grandes objetivos. Distribuyeron el código fuente abierto de aproximación de dipolos discretos DDSCAT. [7] [8] Ahora hay varias implementaciones de DDA, [6] extensiones a objetivos periódicos [9] y partículas colocadas sobre o cerca de un sustrato plano. [10] [11] y se publicaron comparaciones con la técnica exacta. [12] Se publicaron otros aspectos como los criterios de validez de la aproximación dipolo discreto [13] . El DDA también se amplió para emplear dipolos rectangulares o cuboides [14] que es más eficiente para partículas muy achatadas o alargadas.
Códigos de aproximación de dipolos discretos
Hay revisiones [7] [6] , así como una comparación publicada de códigos existentes. [12] La mayoría de los códigos se aplican a partículas no magnéticas no homogéneas de forma arbitraria y sistemas de partículas en el espacio libre o en un medio anfitrión dieléctrico homogéneo. Las cantidades calculadas típicamente incluyen las matrices de Mueller , secciones transversales integrales (extinción, absorción y dispersión), campos internos y campos dispersos resueltos en ángulo (función de fase).
Códigos DDA de código abierto de uso general
Estos códigos generalmente usan cuadrículas regulares (cuboide cúbico o rectangular), método de gradiente conjugado para resolver un gran sistema de ecuaciones lineales y aceleración FFT de los productos matriz-vector que usa el teorema de convolución. La complejidad de este enfoque es casi lineal en número de dipolos tanto para el tiempo como para la memoria. [6]
Nombre | Autores | Referencias | Idioma | Actualizado | Características |
---|---|---|---|---|---|
DDSCAT | Draine y Flatau | [7] | Fortran | 2019 (v. 7.3.3) | También puede manejar partículas periódicas y calcular campos cercanos de manera eficiente . Utiliza aceleración OpenMP . |
DDscat.C ++ | Choliy | [15] | C ++ | 2017 (v. 7.3.1) | Versión de DDSCAT traducida a C ++ con algunas mejoras adicionales. |
AGREGA UN | Yurkin, Hoekstra y colaboradores | [16] [17] | C | 2020 (v. 1.4.0) | Implementa una consideración rápida y rigurosa de un sustrato plano y permite vóxeles rectangular-cuboide para partículas muy achatadas o alargadas. También puede calcular la mejora de la emisión (tasa de decaimiento) de emisores puntuales. El cálculo de campos cercanos no es muy eficaz. Utiliza la paralelización de la interfaz de paso de mensajes (MPI) y puede ejecutarse en GPU ( OpenCL ). |
OpenDDA | McDonald | [18] [19] | C | 2009 (v. 0.4.1) | Utiliza la paralelización OpenMP y MPI. Se centra en la eficiencia computacional. |
DDA-GPU | Kieß | [20] | C ++ | 2016 | Funciona con GPU (OpenCL). Los algoritmos se basan en parte en ADDA. |
VIE-FFT | Sha | [21] | C / C ++ | 2019 | También calcula campos cercanos y absorción de material. Con un nombre diferente, pero los algoritmos son muy similares a los que se utilizan en la DDA convencional. |
VoxScatter | Samuel Groth, Polimeridis y White | [22] | Matlab | 2020 | Contiene aceleración de preacondicionamiento |
IF-DDA | PC Chaumet, A. Sentenac y D. Sentenac | Interfaz gráfica de usuario y Fortran escrita en C ++ con Qt | 2020 | Aproximación dipolo discreto amigable idiota. Código disponible en github. Puede usarse con openMP y HDF5. |
Códigos DDA especializados
Esta lista incluye códigos que no califican para la sección anterior. Las razones pueden incluir las siguientes: el código fuente no está disponible, la aceleración FFT está ausente o reducida, el código se centra en aplicaciones específicas que no permiten un cálculo sencillo de las cantidades de dispersión estándar.
Nombre | Autores | Referencias | Idioma | Actualizado | Características | |
---|---|---|---|---|---|---|
DDSURF, DDSUB, DDFILM | Schmehl, Nebeker y Zhang | [10] [23] [24] | Fortran | 2008 | Manejo riguroso de sustrato semi-infinito y películas finitas (con colocación arbitraria de partículas), pero solo se usa aceleración 2D FFT . | |
DDMM | Mackowski | [25] | Fortran | 2002 | Calcula la matriz T , que luego se puede usar para calcular de manera eficiente las propiedades de dispersión promediadas por la orientación. | |
CDA | McMahon | [26] | Matlab | 2006 | ||
DDA-SI | Loke | [27] | Matlab | 2014 (v. 0.2) | Manipulación rigurosa del sustrato, pero no se utiliza aceleración FFT. | |
PyDDA | Pitón | 2015 | Reimplementación de DDA-SI | |||
e -DDA | Vaschillo y Bigelow | [28] | Fortran | 2019 (v. 2.0) | Simula la espectroscopia de pérdida de energía de electrones y la catodoluminiscencia. Construido sobre DDSCAT 7.1. | |
DDEELS | Geuquet, Guillaume y Henrard | [29] | Fortran | 2013 (v. 2.1) | Simula la espectroscopia de pérdida de energía de electrones y la catodoluminiscencia. Maneja el sustrato a través de la aproximación de imagen, pero no se utiliza aceleración FFT. | |
T-DDA | Edalatpour | [30] | Fortran | 2015 | Simula la transferencia de calor por radiación de campo cercano. El cuello de botella computacional es la inversión directa de la matriz (no se utiliza aceleración FFT). Utiliza la paralelización OpenMP y MPI. | |
IF-DDAM | PC Chaumet, A. Sentenac y D. Sentenac | Interfaz gráfica de usuario y Fortran escrita en C ++ con Qt | 2021 | Aproximación dipolo discreto amigable idiota. Código disponible en github. Puede usarse con openMP y HDF5. Manipulación rigurosa multicapa (soporte de onda guiada o plasmón y colocación arbitraria de partículas). |
Galería de formas
La dispersión por estructuras periódicas como losas, rejillas, de cubos periódicos colocados sobre una superficie, se puede resolver en la aproximación de dipolo discreto.
La dispersión por objeto infinito (como un cilindro) se puede resolver en la aproximación de dipolo discreto.
Ver también
- Electromagnetismo computacional
- Teoría de Mie
- Método de dominio del tiempo de diferencias finitas
Referencias
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