Una secuencia disyuntiva es una secuencia infinita (sobre un alfabeto finito de caracteres ) en la que cada cadena finita aparece como una subcadena . Por ejemplo, la secuencia binaria de Champernowne
formado por la concatenación de todas las cadenas binarias en orden shortlex , contiene claramente todas las cadenas binarias y, por lo tanto, es disyuntivo. (Los espacios anteriores no son significativos y están presentes únicamente para aclarar los límites entre las cadenas). La función de complejidad de una secuencia disyuntiva S sobre un alfabeto de tamaño k es p S ( n ) = k n . [1]
Cualquier secuencia normal (una secuencia en la que cada cadena de igual longitud aparece con la misma frecuencia) es disyuntiva, pero lo contrario no es cierto. Por ejemplo, si 0 n denota la cadena de longitud n que consta de todos 0, considere la secuencia
obtenido empalmando cadenas exponencialmente largas de ceros en el orden shortlex de todas las cadenas binarias. La mayor parte de esta secuencia consta de series largas de ceros, por lo que no es normal, pero sigue siendo disyuntiva.
Un número rico o disyuntivo es un número real cuya expansión con respecto a alguna base b es una secuencia disyuntiva sobre el alfabeto {0, ..., b −1}. Todo número normal en base b es disyuntivo pero no al revés. El número real x es rico en base b si y solo si el conjunto { xb n mod 1} es denso en el intervalo unitario . [5]
Un número que es disyuntivo a cada base se llama absolutamente disyuntivo o se dice que es un léxico . Cada cadena en cada alfabeto ocurre dentro de un léxico. Un conjunto se denomina " comeager " o "residual" si contiene la intersección de una familia contable de conjuntos densos abiertos. El conjunto de reales absolutamente disyuntivos es residual. [6] Se conjetura que todo número algebraico irracional real es absolutamente disyuntivo. [7]