La densidad de energía libre de distorsión es una cantidad que describe el aumento en la densidad de energía libre de un cristal líquido causado por distorsiones de su configuración alineada uniformemente. También se conoce comúnmente con el nombre de densidad de energía libre de Frank, que lleva el nombre de Frederick Charles Frank .
Cristal líquido nemático
La densidad de energía libre de distorsión en un cristal líquido nemático es una medida del aumento de la energía libre de Helmholtz por unidad de volumen debido a las desviaciones en el orden de orientación que se aleja de una configuración del director nemático uniformemente alineado. La densidad de energía libre total para un nemático viene dada por:
dónde es la densidad de energía libre total de un cristal líquido, es la densidad de energía libre asociada con un nemático alineado uniformemente, y es la contribución a la densidad de energía libre debido a distorsiones en este orden. Para un cristal líquido nemático no quiral, comúnmente se considera que consta de tres términos dados por:
El vector unitario es el director normalizado de las moléculas , que describe la naturaleza de la distorsión. Las tres constantesse conocen como las constantes de Frank y dependen del cristal líquido particular que se describe. Suelen ser del orden de dyn . [1] Cada uno de los tres términos representa un tipo de distorsión de un nemático. El primer término representa pura extensión, el segundo término pura torsión y el tercer término pura curvatura. Se puede utilizar una combinación de estos términos para representar una deformación arbitraria en un cristal líquido. A menudo ocurre que las tres constantes de Frank son del mismo orden de magnitud y, por lo tanto, comúnmente se aproxima a que. [2] Esta aproximación se conoce comúnmente como aproximación de una constante y se usa predominantemente porque la energía libre se simplifica cuando está en esta forma mucho más compacta desde el punto de vista computacional:
Un cuarto término también se agrega comúnmente a la densidad de energía libre de Frank llamada energía de silla de montar que describe la interacción de la superficie. A menudo se ignora al calcular las configuraciones del campo director, ya que las energías en la mayor parte del cristal líquido son a menudo mayores que las debidas a la superficie. Está dado por:
Si se agregan inclusiones a un cristal líquido, un término adicional contribuye a la densidad de energía libre debido a su presencia, a menudo caracterizada por un término conocido como aproximación de Rapini:
La energía de anclaje viene dada por y el vector unitario es normal a la superficie de las partículas. [3]
Cristal líquido quiral
En el caso de que el cristal líquido consista en moléculas quirales, se agrega un término adicional a la densidad de energía libre de distorsión. El término cambia de signo cuando los ejes se invierten y viene dado por:
El prefactor depende del grado de quiralidad molecular. [4] Por lo tanto, para el caso de un cristal líquido quiral, la densidad de energía libre total viene dada por:
La cantidad describe el terreno de juego de la hélice colestérica.
Contribuciones al campo eléctrico y magnético
Como resultado de las propiedades diamagnéticas anisotrópicas de los mesógenos de cristal líquido y la polarización eléctrica, los campos eléctricos y magnéticos pueden inducir alineaciones en los cristales líquidos. Al aplicar un campo, se está reduciendo efectivamente la energía libre del cristal líquido. [5]
Para comprender el efecto que produce un campo magnético sobre la densidad de energía libre de distorsión, una pequeña región de orden nemático local a menudo se considera en el que y es la susceptibilidad magnética perpendicular y paralela a . El valor, donde N es el número de mesógenos por unidad de volumen. El trabajo por unidad de volumen realizado por el campo viene dado por:
dónde:
Desde el El término es espacialmente invariante, se puede ignorar y, por lo tanto, la contribución magnética a la densidad de energía libre de distorsión se convierte en:
A partir de argumentos similares, se puede encontrar la contribución del campo eléctrico a la energía libre de distorsión y está dada por:
La cantidad es la diferencia entre las constantes dieléctricas locales perpendiculares y paralelas a .
Notas
- ↑ de Gennes y Prost , 1995 , p. 103
- ^ Chandrasekhar 1992 , p. 118
- ^ Kuksenok y col. 1996 , pág. 5199
- ^ Chaikin y Lubensky 1995 , págs. 299–300
- ^ Priestley, Wojtowicz y Sheng 1975 , págs. 107-110
Referencias
- Chaikin, Paul M .; Lubensky, Tom C. (1995). Principios de la física de la materia condensada . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-43224-3.
- Chandrasekhar, Sivaramakrishna (1992). Cristales líquidos (2ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-41747-3.
- de Gennes, Pierre-Gilles ; Prost, J. (10 de agosto de 1995). La física de los cristales líquidos (2ª ed.). Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 0-19-851785-8.
- Kamien, Randall D .; Selinger, Jonathan V. (22 de enero de 2001). "Orden y frustración en cristales líquidos quirales". Revista de física: materia condensada . 13 (3). arXiv : cond-mat / 0009094 . Código Bibliográfico : 2001JPCM ... 13R ... 1K . doi : 10.1088 / 0953-8984 / 13/3/201 .
- Kuksenok, OV; Ruhwandl, RW; Shiyanovskii, SV; Terentjev, EM (noviembre de 1996). "Estructura director alrededor de una partícula coloide suspendida en un cristal líquido nemático". Revisión E física . 54 (5): 5198–5203. Código Bibliográfico : 1996PhRvE..54.5198K . doi : 10.1103 / PhysRevE.54.5198 .
- Priestley, EB; Wojtowicz, Peter J .; Sheng, Ping (1975). Introducción a los cristales líquidos . Plenum Press. ISBN 0-306-30858-4.