La doble contabilización es una falacia en el razonamiento .
Se muestra un ejemplo de conteo doble comenzando con la pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de ver al menos un 5 al lanzar un par de dados? Un argumento erróneo es el siguiente: el primer dado muestra un 5 con probabilidad de 1/6 y el segundo dado muestra un 5 con probabilidad de 1/6; por lo tanto, la probabilidad de ver un 5 en al menos uno de los dados es 1/6 + 1/6 = 1/3 = 12/36. Sin embargo, la respuesta correcta es 11/36, porque el argumento erróneo ha contado dos veces el evento en el que ambos dados muestran 5.
El conteo doble se puede generalizar como la falacia en la que, al contar eventos o ocurrencias en probabilidad o en otras áreas, una solución cuenta eventos dos o más veces, resultando en un número erróneo de eventos o ocurrencias que es mayor que el resultado real. Esto da como resultado que la suma calculada de probabilidades para todos los resultados posibles sea superior al 100%, lo cual es imposible.
En términos matemáticos, el ejemplo anterior calculó la probabilidad de P (A o B) como P (A) + P (B). Sin embargo, por el principio de inclusión-exclusión , P (A o B) = P (A) + P (B) - P (A y B), uno compensa el conteo doble restando aquellos objetos que fueron contados dos veces.
Otro ejemplo es el chiste donde un hombre le explica a su jefe por qué tiene que llegar una hora tarde al trabajo todos los días:
- Hay 8760 (365 * 24) horas en un año,
- Necesita dormir 8 horas diarias (365 * 8) 2920 horas dejando 5840 horas.
- Utiliza una hora y 30 minutos por comida, (1,5 * 365) o 547,5 horas, dejando 5250,5.
- Necesita 20 minutos al día para bañarse, 109,5 dejando 5183.
- Los fines de semana usan 2 días a la semana, 52 semanas, 2496, dejando 2687.
- Las vacaciones usan dos semanas, 336 horas, dejando 2361.
- La empresa celebra 5 feriados al año, 120, dejando 2231.
- Viaja al trabajo 1 hora en cada sentido, 2 horas al día, 5 días a la semana, 50 semanas al año, 500, y sale de 1731.
- La semana laboral es de 8 horas al día, 5 días a la semana, 50 semanas al año, 2000 horas, lo que le deja 269 horas menos, o aproximadamente 1 hora de cada día de trabajo.
Todos los números son correctos, pero el hombre los está contando incorrectamente. Dormir, bañarse y comer también son partes de los fines de semana, días festivos y tiempos de vacaciones que se incluyen, por lo que estas horas se cuentan dos veces.
Otras lecturas
- Stephen Campbell, Defectos y falacias en el pensamiento estadístico (2012), en la serie Dover Books on Mathematics , Courier Corporation , ISBN 9780486140513