Grieve nació en Partick y trabajó en la fábrica de Mitchell en Glasgow. [1] Se unió al Sindicato de Trabajadores del Tabaco (TWU) y fue designado para el puesto conjunto de organizador nacional y secretario financiero. En octubre de 1969 sucedió a Charles Butler como secretario general del sindicato. [2]
En 1973, Grieve fue elegido miembro del Consejo General del Congreso de Sindicatos (TUC), [3] en el que formaba parte de un grupo de izquierda, que incluía a Rodney Bickerstaffe , Ken Cameron , Bill Keys , Alan Sapper y Jim Slater . [4] En 1981, ganó las elecciones como presidente del Comité Consultivo Conjunto de los Consejos Comerciales, [3] mientras que, en 1983, se esperaba que ganara las elecciones como presidente del TUC , pero el Consejo General se reorganizó ese año, y él perdió su asiento. [5]
Con la disminución del empleo relacionado con el tabaco en el Reino Unido, Grieve negoció la fusión de TWU en la Sección Técnica, Administrativa y de Supervisión ; una vez concluida ésta, en 1986, se jubiló. [3]
En su tiempo libre, Grieve organizaba un festival de bandas de música sindicales en el condado de Durham , y dedicó gran parte de su retiro al evento. [3] Murió en Londres en 1996. [6]