Criterio de rendimiento de Drucker-Prager

El criterio de rendimiento de Drucker-Prager ^[1] es un modelo dependiente de la presión para determinar si un material ha fallado o ha sufrido una deformación plástica. El criterio se introdujo para hacer frente a la deformación plástica de los suelos. Este y sus muchas variantes se han aplicado a rocas, hormigón, polímeros, espumas y otros materiales dependientes de la presión.

donde es el primer invariante de la tensión de Cauchy y es el segundo invariante de la parte desviadora de la tensión de Cauchy . Las constantes se determinan a partir de experimentos.${\ Displaystyle I_ {1}}$${\ Displaystyle J_ {2}}$${\ Displaystyle A, B}$

En términos de la tensión equivalente (o tensión de von Mises ) y la tensión hidrostática (o media) , el criterio de Drucker-Prager se puede expresar como

donde es el esfuerzo equivalente, es el esfuerzo hidrostático y son las constantes del material. El criterio de rendimiento de Drucker-Prager expresado en coordenadas de Haigh-Westergaard es${\ Displaystyle \ sigma _ {e}}$${\ Displaystyle \ sigma _ {m}}$${\ Displaystyle a, b}$

Si es el límite elástico en tensión uniaxial, el criterio de Drucker-Prager implica${\ Displaystyle \ sigma _ {t}}$

Si es el límite elástico en compresión uniaxial, el criterio de Drucker-Prager implica${\displaystyle \sigma _{c}}$

Figura 1: Vista de la superficie de fluencia de Drucker-Prager en el espacio 3D de las tensiones principales para ${\displaystyle c=2,\phi =-20^{\circ }}$

Comparación de superficies de rendimiento de Drucker-Prager y Mohr-Coulomb (inscritas) en el plano -para${\displaystyle \pi }$${\displaystyle c=2,\phi =20^{\circ }}$

Comparación de superficies de rendimiento de Drucker-Prager y Mohr-Coulomb (circunscritas) en el plano-para${\displaystyle \pi }$${\displaystyle c=2,\phi =20^{\circ }}$

Figura 2: Superficie de fluencia de Drucker-Prager en el plano -para${\displaystyle \pi }$${\displaystyle c=2,\phi =20^{\circ }}$

Figura 3: Trazo de las superficies de fluencia de Drucker-Prager y Mohr-Coulomb en el plano -para . Amarillo = Mohr – Coulomb, Cyan = Drucker – Prager.${\displaystyle \sigma _{1}-\sigma _{2}}$${\displaystyle c=2,\phi =20^{\circ }}$