Dualidad (circuitos eléctricos)

En ingeniería eléctrica , los términos eléctricos se asocian en pares llamados duales . Un dual de una relación se forma intercambiando voltaje y corriente en una expresión. La expresión dual así producida tiene la misma forma, y ​​la razón por la que el dual es siempre un enunciado válido puede atribuirse a la dualidad de la electricidad y el magnetismo .

Aquí hay una lista parcial de dualidades eléctricas:

• voltaje - corriente
• paralelo - serie (circuitos)
• resistencia - conductancia
• división de voltaje - división de corriente
• impedancia - admitancia
• capacitancia - inductancia
• reactancia - susceptancia
• cortocircuito - circuito abierto
• La ley de Kirchhoff - ley de voltaje de Kirchhoff .
• Teorema de Thévenin - teorema de Norton

Historia

El uso de la dualidad en la teoría de circuitos se debe a Alexander Russell, quien publicó sus ideas en 1904. ^{[1] [2]}

Ejemplos

Relaciones constitutivas

• Resistencia y conductor (ley de Ohm)

${\displaystyle v=iR\iff i=vG\,}$

• Condensador e inductor - forma diferencial

${\displaystyle i_{C}=C{\frac {d}{dt}}v_{C}\iff v_{L}=L{\frac {d}{dt}}i_{L}}$

• Condensador e inductor - forma integral

${\displaystyle v_{C}(t)=V_{0}+{1 \over C}\int _{0}^{t}i_{C}(\tau )\,d\tau \iff i_{L}(t)=I_{0}+{1 \over L}\int _{0}^{t}v_{L}(\tau )\,d\tau }$

División de voltaje - división de corriente

${\displaystyle v_{R_{1}}=v{\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}\iff i_{G_{1}}=i{\frac {G_{1}}{G_{1}+G_{2}}}}$

Impedancia y admitancia

• Resistencia y conductor

${\displaystyle Z_{R}=R\iff Y_{G}=G}$

${\displaystyle Z_{G}={1 \over G}\iff Y_{R}={1 \over R}}$

• Condensador e inductor

${\displaystyle Z_{C}={1 \over Cs}\iff Y_{L}={1 \over Ls}}$

${\displaystyle Z_{L}=Ls\iff Y_{c}=Cs}$

Ver también

• Dualidad (electricidad y magnetismo)
• Dualidad (ingeniería mecánica)
• Impedancia dual
• Gráfico dual
• Lista de dualidades

Referencias

1. Belevitch, V, "Resumen de la historia de la teoría de circuitos", Actas del IRE , vol 50 , Iss 5, pp.848-855, mayo de 1962 doi : 10.1109 / JRPROC.1962.288301 .
2. Alexander Russell, Tratado sobre la teoría de corrientes alternas , volumen 1, capítulo XXI, Cambridge: University Press 1904 OCLC  264936988 .

• Turner, Rufus P, Teoría y práctica de los transistores , Gernsback Library, Inc, Nueva York, 1954, Capítulo 6.