Parrish comenzó su carrera jugando al nivel de la NCAA para la Universidad Estatal de Ferris en su estado natal de Michigan . En las cuatro temporadas que Parrish pasó con Ferris State, se estableció como un sólido jugador de equipo, participando 139 veces, totalizando 35 puntos y 265 minutos de penalización en el camino.
Para la temporada 1996/97, Parrish firmaría inicialmente para los IHL Michigan K-Wings, pero jugó solo dos veces antes de mudarse a Fort Wayne Komets , nuevamente en el nivel de IHL. Parrish no pudo asentarse nuevamente y apareció solo dos veces más antes de moverse nuevamente, esta vez para jugar en el estándar ECHL más alto con los Dayton Bombers . Parrish se convirtió en la piedra angular del equipo Bombers, jugando en más de 60 juegos de temporada regular. Permanecería con los Bombers durante la temporada 1997/98 y nuevamente jugaría regularmente, esta vez casi 70 veces.
Sin embargo, Parrish no permaneció con los Bombers durante toda la temporada y regresó por breves períodos con los Michigan K-Wings y los Fort Wayne Komets. Sin embargo, Parrish terminaría la temporada jugando en la AHL , considerada como el segundo nivel de hockey sobre hielo en América del Norte bajo la NHL . Participó en cinco juegos en el nivel AHL, dividiéndolos entre Providence Bruins y Syracuse Crunch .
A pesar de no poder asegurar un futuro a largo plazo con ninguna de las franquicias, Parrish demostró que tenía la capacidad suficiente para competir en el estándar AHL y fichó por los Portland Pirates para la temporada 1998/99. Demostró ser un fichaje sólido, y disputó 54 partidos con el primer equipo, totalizando 138 minutos de sanción. Para la temporada 1999/2000, Parrish volvería a jugar con los Pirates, aunque solo siete veces antes de volver a las inferiores de la ECHL , donde jugó el resto de la temporada, 72 partidos, con los Hampton Roads Admirals .
Parrish tomaría una decisión importante para la temporada 2000/01. Buscando un futuro más seguro, se mudó a Europa y fichó por los Cardiff Devils , un equipo galés que jugaba en la ISL , el nivel más alto de hockey sobre hielo profesional en el Reino Unido en ese momento. Después de una exitosa temporada con los Devils, Parrish optó por permanecer en el Reino Unido y fichó por el Manchester Storm . Parrish jugó para las Storm hasta la final de los play-offs, pero las Storm perdieron en tiros penales ante los Sheffield Steelers .
Parrish se quedaría en Manchester durante el año siguiente, dominado por eventos fuera del hielo para Storm. Debido a una crisis de efectivo, el equipo no pudo continuar y en noviembre se retiró, jugando su último partido en Manchester contra los London Knights el 17 de octubre de 2002. A pesar de este revés, Parrish optaría por quedarse en Inglaterra y comenzó a jugar para el Basingstoke Bison de la BNL con el que acabaría la temporada.