En el caso de los protones o aceleradores de iones pesados (o sincrotrones o anillos de almacenamiento ), la radiación es mínima y, por tanto, la dinámica es simpléctica . Para la estabilidad a largo plazo, la difusión dinámica minúscula (o difusión de Arnold ) puede llevar una órbita inicialmente estable lentamente hacia una región inestable. Esto hace que el problema de la apertura dinámica sea particularmente desafiante. Uno puede estar considerando la estabilidad durante miles de millones de vueltas. Giovannozzi propuso una ley de escala para la apertura dinámica frente al número de vueltas. [1]
Para el caso de los electrones, los electrones irradiarán lo que provoca un efecto de amortiguación. Esto significa que, por lo general, uno solo se preocupa por la estabilidad durante miles de vueltas.
El método básico para calcular la apertura dinámica implica el uso de un código de seguimiento. Se construye un modelo del anillo dentro del código que incluye una rutina de integración para cada elemento magnético. La partícula se rastrea muchas vueltas y se determina la estabilidad.
Además, hay otras cantidades que pueden calcularse para caracterizar la dinámica y pueden relacionarse con la apertura dinámica. Un ejemplo es el cambio de tono con amplitud .