El efecto Eötvös es el cambio en la fuerza gravitacional percibida causado por el cambio en la aceleración centrífuga resultante de la velocidad en dirección este o oeste . Cuando se mueve hacia el este, la velocidad angular del objeto aumenta (además de la rotación de la Tierra ) y, por lo tanto, la fuerza centrífuga también aumenta, lo que provoca una reducción percibida de la fuerza gravitacional.
A principios de la década de 1900 (década), un equipo alemán del Instituto de Geodesia en Potsdam llevó a cabo mediciones de gravedad en barcos en movimiento en los océanos Atlántico , Índico y Pacífico . Mientras estudiaba sus resultados, el noble y físico húngaro Baron Roland von Eötvös ( Loránd Eötvös ) notó que las lecturas eran más bajas cuando el barco se movía hacia el este, más altas cuando se movía hacia el oeste. Identificó esto como principalmente una consecuencia de la rotación de la Tierra. En 1908, se realizaron nuevas mediciones en el Mar Negro.en dos barcos, uno moviéndose hacia el este y otro hacia el oeste. Los resultados confirmaron la afirmación de Eötvös. Desde entonces, los geodesistas utilizan la siguiente fórmula para corregir la velocidad relativa a la Tierra durante una ejecución de medición.
Aquí,
- es la aceleración relativa
- es la tasa de rotación de la Tierra
- es la velocidad en dirección longitudinal (este-oeste)
- es la latitud donde se toman las medidas.
- es la velocidad en dirección latitudinal (norte-sur)
- es el radio de la Tierra
El primer término de la fórmula, 2 Ωu cos (φ), corresponde al efecto Eötvös. El segundo término es un refinamiento que en circunstancias normales es mucho menor que el efecto Eötvös.
Explicación física
El diseño más común de un gravímetro para trabajo de campo es un diseño basado en resortes; un resorte que suspende un peso interno. La fuerza de suspensión proporcionada por el resorte contrarresta la fuerza gravitacional. Un resorte bien fabricado tiene la propiedad de que la cantidad de fuerza que ejerce el resorte es proporcional a la extensión del resorte desde su posición de equilibrio ( ley de Hooke ). Cuanto más fuerte es la gravedad efectiva en una ubicación particular, más se extiende el resorte; el resorte se extiende hasta una longitud en la que se sostiene el peso interno. Además, las partes móviles del gravímetro se amortiguarán para hacerlo menos susceptible a las influencias externas, como las vibraciones.
Para los cálculos se asumirá que el peso interno tiene una masa de diez kilogramos (10 kg; 10,000 g). Se supondrá que para la topografía se utiliza un método de transporte que da buena velocidad mientras se mueve con mucha suavidad: una aeronave. Sea la velocidad de crucero de la aeronave de 25 metros por segundo (90 km / h; 56 mph).
Movimiento a lo largo del ecuador
Para calcular lo que se necesita para que el peso interno de un gravímetro esté suspendido neutralmente cuando está estacionario con respecto a la Tierra, se debe tener en cuenta la rotación de la Tierra. En el ecuador, la velocidad de la superficie de la Tierra es de unos 465 metros por segundo (1.674 km / h; 1.040 mph). La cantidad de fuerza centrípeta requerida para hacer que un objeto se mueva a lo largo de una trayectoria circular con un radio de 6378 kilómetros (el radio ecuatorial de la Tierra), a 465 m / s, es de aproximadamente 0.034 newtons por kilogramo de masa. Para un peso interno de 10.000 gramos, eso equivale a aproximadamente 0,34 newtons. La cantidad de fuerza de suspensión requerida es la masa del peso interno (multiplicada por la aceleración de la gravedad) menos esos 0.34 newtons. En otras palabras: cualquier objeto que co-rota con la Tierra en el ecuador tiene su peso medido reducido en un 0,34 por ciento, gracias a la rotación de la Tierra.
Cuando navega a 10 m / s hacia el este, la velocidad total se convierte en 465 + 10 = 475 m / s, lo que requiere una fuerza centrípeta de aproximadamente 0.0354 newtons por kilogramo. Navegando a 10 m / s hacia el oeste, la velocidad neta es 465 - 10 = 455 m / s, requiriendo alrededor de 0.0325 newtons por kilogramo. Entonces, si el peso interno se suspende de manera neutral mientras navega hacia el este, después de invertir el rumbo ya no se suspenderá de manera neutral: la masa aparente del peso interno de 10,000 gramos aumentará en aproximadamente 3 gramos, y el resorte del gravímetro debe extenderse algunos más para acomodar este mayor peso.
En los modelos meteorológicos de alto rendimiento, este efecto debe tenerse en cuenta a escala terrestre. Las masas de aire con una velocidad significativa con respecto a la Tierra tienen tendencia a migrar a otra altitud , y cuando las exigencias de precisión son estrictas, esto debe tenerse en cuenta.
Derivación de la fórmula para caso simplificado
Derivación de la fórmula del movimiento a lo largo del Ecuador.
Un sistema de coordenadas conveniente en esta situación es el sistema de coordenadas inerciales que se mueve conjuntamente con el centro de masa de la Tierra. Entonces lo siguiente es válido: los objetos que están en reposo en la superficie de la Tierra, co-rotando con la Tierra, están dando vueltas alrededor del eje de la Tierra, por lo que están en aceleración centrípeta con respecto a ese sistema de coordenadas inerciales.
Lo que se busca es la diferencia en la aceleración centrípeta de la aeronave topográfica entre estar estacionaria con respecto a la Tierra y tener una velocidad con respecto a la Tierra. La siguiente derivación es exclusivamente para el movimiento en dirección este-oeste u oeste-este.
Notación:
- es la aceleración centrípeta total cuando se mueve a lo largo de la superficie de la Tierra.
- es la aceleración centrípeta en reposo con respecto a la Tierra.
- es la velocidad angular de la Tierra: una revolución por día sidéreo .
- es la velocidad angular de la aeronave relativa a la velocidad angular de la Tierra.
- es la velocidad angular total de la aeronave.
- es la velocidad de la aeronave (velocidad relativa a la Tierra).
- es el radio de la Tierra.
Se puede ver fácilmente que la fórmula anterior para el movimiento a lo largo del ecuador se sigue de la ecuación más general a continuación para cualquier latitud donde a lo largo del ecuador v = 0.0 y
El segundo término representa la aceleración centrípeta requerida para que la aeronave siga la curvatura de la tierra. Es independiente tanto de la rotación de la Tierra como de la dirección del movimiento. Por ejemplo, cuando un avión que lleva instrumentos de lectura gravimétrica pasa sobre uno de los polos a una altitud constante, la trayectoria del avión sigue la curvatura de la tierra. El primer término en la fórmula es cero entonces, debido a que el coseno del ángulo es cero, y el segundo término representa la aceleración centrípeta para seguir la curvatura de la superficie de la Tierra.
Explicación del coseno en el primer término.
La derivación matemática del efecto Eötvös para el movimiento a lo largo del Ecuador explica el factor 2 en el primer término de la fórmula de corrección de Eötvös. Lo que queda por explicar es el factor coseno.
Debido a su rotación, la Tierra no tiene forma esférica, hay una protuberancia ecuatorial . La fuerza de la gravedad se dirige hacia el centro de la Tierra. La fuerza normal es perpendicular a la superficie local.
En los polos y en el ecuador, la fuerza de gravedad y la fuerza normal están exactamente en dirección opuesta. En cualquier otra latitud, las dos no son exactamente opuestas, por lo que hay una fuerza resultante que actúa hacia el eje de la Tierra. En cada latitud existe precisamente la cantidad de fuerza centrípeta necesaria para mantener un espesor uniforme de la capa atmosférica. (La Tierra sólida es dúctil. Siempre que la forma de la Tierra sólida no esté completamente en equilibrio con su velocidad de rotación, el esfuerzo cortante deforma la Tierra sólida durante un período de millones de años hasta que se resuelve el esfuerzo cortante).
Nuevamente, el ejemplo de una aeronave es conveniente para discutir las fuerzas que actúan. Cuando la aeronave tiene una velocidad relativa a la Tierra en dirección latitudinal, entonces el peso de la aeronave no es el mismo que cuando la aeronave está estacionaria con respecto a la Tierra.
Si una aeronave tiene una velocidad hacia el este, entonces la aeronave está en cierto sentido "acelerando". La situación es comparable a la de un coche de carreras en un circuito inclinado con una superficie de carretera extremadamente resbaladiza. Si el coche de carreras va demasiado rápido, se desviará demasiado. Para una aeronave en vuelo eso significa una reducción del peso, en comparación con el peso en reposo con respecto a la Tierra.
Si la aeronave tiene una velocidad hacia el oeste, entonces la situación es como la de un automóvil de carreras en un circuito inclinado que va demasiado lento: en una superficie resbaladiza, el automóvil se hundirá. Para una aeronave eso significa un aumento de peso.
El primer término del efecto Eötvös es proporcional al componente de la fuerza centrípeta requerida perpendicular a la superficie local de la Tierra y, por lo tanto, se describe mediante una ley del coseno: cuanto más cerca del Ecuador, más fuerte es el efecto.
Movimiento a lo largo de 60 grados de latitud
Se vuelve a utilizar el mismo gravímetro, su peso interno tiene una masa de 10.000 gramos.
Cálculo de la reducción de peso cuando está parado con respecto a la Tierra:
Un objeto ubicado a 60 grados de latitud, que se mueve conjuntamente con la Tierra, sigue una trayectoria circular, con un radio de aproximadamente 3190 kilómetros y una velocidad de aproximadamente 233 m / s. . Esa trayectoria circular requiere una fuerza centrípeta de aproximadamente 0,017 newton por cada kilogramo de masa; 0,17 newton para el peso interno de 10.000 gramos. A 60 grados de latitud, el componente que es perpendicular a la superficie local (la vertical local) es la mitad de la fuerza total. Por lo tanto, a 60 grados de latitud, cualquier objeto que se mueva conjuntamente con la Tierra tiene su peso reducido en aproximadamente un 0.08 por ciento, gracias a la rotación de la Tierra.
Cálculo del efecto Eötvös:
cuando la aeronave navega a 25 m / s hacia el este, la velocidad total se convierte en 233 + 25 = 258 m / s, lo que requiere una fuerza centrípeta de aproximadamente 0,208 newton; componente vertical local de aproximadamente 0,104 newton. Navegando a 25 m / s hacia el oeste, la velocidad total se convierte en 233 - 25 = 208 m / s, lo que requiere una fuerza centrípeta de aproximadamente 0,135 newton; componente vertical local de aproximadamente 0,068 newton. Por tanto, a 60 grados de latitud, la diferencia antes y después del giro en U del peso interno de 10.000 gramos es una diferencia de 4 gramos en el peso medido. (Hablado popularmente como el peso es una fuerza que se mide en newtons, no en gramos).
Los diagramas también muestran el componente en la dirección paralela a la superficie local. En meteorología y en oceanografía , es habitual referirse a los efectos del componente paralelo a la superficie local como efecto Coriolis .
Referencias
- Archivo PDF del efecto Coriolis . 870 KB 17 páginas. Una discusión general del meteorólogo Anders Persson sobre varios aspectos de la geofísica, que cubre el efecto Coriolis tal como se tiene en cuenta en Meteorología y Oceanografía, el efecto Eötvös, el péndulo de Foucault y las columnas de Taylor.
enlaces externos
- En 1915, Eötvös construyó un dispositivo de sobremesa que demuestra el efecto Eötvös. El dispositivo se encuentra entre otros instrumentos que se exhiben en un pequeño museo dedicado al trabajo y la vida de Eötvös.
- Imagen más grande del dispositivo de sobremesa del sitio web del museo.