Esfuerzo cortante

Componente de tensión coplanar con una sección transversal de material

Esfuerzo cortante
Símbolos comunes	τ
Unidad SI	pascal
Derivaciones de otras cantidades	τ =F/A

Se aplica una fuerza cortante a la parte superior del rectángulo mientras la parte inferior se mantiene en su lugar. El esfuerzo cortante resultante, τ , deforma el rectángulo en un paralelogramo . El área involucrada sería la parte superior del paralelogramo.

El esfuerzo cortante , a menudo denotado por τ ( griego : tau ), es el componente del esfuerzo coplanar con una sección transversal del material. Surge de la fuerza cortante , el componente del vector de fuerza paralelo a la sección transversal del material . La tensión normal , por otro lado, surge de la componente del vector de fuerza perpendicular a la sección transversal del material sobre la que actúa.

Esfuerzo cortante general

La fórmula para calcular el esfuerzo cortante promedio es la fuerza por unidad de área: ^[1]

${\displaystyle \tau ={F \over A},}$

dónde:

τ = el esfuerzo cortante;

F = la fuerza aplicada;

A = el área de la sección transversal del material con un área paralela al vector de fuerza aplicada.

Otras formas

Puro

El esfuerzo cortante puro está relacionado con la deformación cortante pura , denotada γ , mediante la siguiente ecuación: ^[2]

${\displaystyle \tau =\gamma G\,}$

donde G es el módulo de corte del material isotrópico , dado por

${\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\nu )}}.}$

Aquí E es el módulo de Young y ν es la relación de Poisson .

Cizalla de viga

El cortante de la viga se define como el esfuerzo cortante interno de una viga causado por la fuerza cortante aplicada a la viga.

${\displaystyle \tau ={fQ \over Ib},}$

dónde

f = fuerza cortante total en el lugar en cuestión;

Q = momento estático del área ;

b = espesor (ancho) en el material perpendicular a la cizalla;

I = Momento de inercia de toda el área de la sección transversal.

La fórmula de corte de la viga también se conoce como fórmula de esfuerzo cortante de Zhuravskii en honor a Dmitrii Ivanovich Zhuravskii, quien la derivó en 1855. ^{[3] [4]}

Cizalla semi-monocasco

Más información: flujo de cizallamiento

Los esfuerzos cortantes dentro de una estructura semi-monocasco se pueden calcular idealizando la sección transversal de la estructura en un conjunto de largueros (que transportan solo cargas axiales) y almas (que transportan solo flujos cortantes ). Dividir el flujo de cizallamiento por el espesor de una porción dada de la estructura semi-monocasco produce el esfuerzo de cizallamiento. Por lo tanto, el esfuerzo cortante máximo se producirá en el alma de flujo cortante máximo o en el espesor mínimo.

También las construcciones en el suelo pueden fallar debido al cizallamiento; por ejemplo , el peso de una presa o dique lleno de tierra puede hacer que el subsuelo colapse, como un pequeño deslizamiento de tierra .

Cizalla de impacto

El esfuerzo cortante máximo creado en una barra redonda sólida sujeta a impacto se da como la ecuación:

${\displaystyle \tau ={\sqrt {2UG \over V}},}$

dónde

U = cambio de energía cinética;

G = módulo de corte ;

V = volumen de varilla;

y

U = U _giratorio + U _aplicado ;

U _rotando =1/2Iω ² ;

U _aplicado = Tθ _desplazado ;

I = momento de inercia de la masa;

ω = velocidad angular.

Esfuerzo cortante en fluidos

Ver también: Viscosidad , Couette flujo , ecuación de Hagen-Poiseuille , producto de la profundidad de la pendiente y de corte simple

Cualquier fluido real ( líquidos y gases incluidos) que se mueva a lo largo de un límite sólido incurrirá en un esfuerzo cortante en ese límite. La condición de no deslizamiento ^[5] dicta que la velocidad del fluido en el límite (en relación con el límite) es cero; aunque a cierta altura del límite, la velocidad del flujo debe ser igual a la del fluido. La región entre estos dos puntos se denomina capa límite . Para todos los fluidos newtonianos en flujo laminar , el esfuerzo cortante es proporcional a la tasa de deformación en el fluido, donde la viscosidad es la constante de proporcionalidad. Para fluidos no newtonianos , ella viscosidad no es constante. El esfuerzo cortante se imparte sobre el límite como resultado de esta pérdida de velocidad.

Para un fluido newtoniano, el esfuerzo cortante en un elemento de superficie paralelo a una placa plana en el punto y viene dado por:

${\displaystyle \tau (y)=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}}$

dónde

μ es la viscosidad dinámica del flujo;

u es la velocidad del flujo a lo largo del límite;

y es la altura por encima del límite.

Específicamente, el esfuerzo cortante del muro se define como:

${\displaystyle \tau _{\mathrm {w} }\equiv \tau (y=0)=\mu \left.{\frac {\partial u}{\partial y}}\right|_{y=0}~~.}$

La ley constitutiva de Newton, para cualquier geometría general (incluida la placa plana antes mencionada), establece que el tensor de corte (un tensor de segundo orden) es proporcional al gradiente de velocidad del flujo (la velocidad es un vector, por lo que su gradiente es un segundo- tensor de orden):

${\displaystyle \mathbf {\tau } ({\vec {u}})=\mu \nabla {\vec {u}}}$

y la constante de proporcionalidad se denomina viscosidad dinámica . Para un flujo newtoniano isotrópico es un escalar, mientras que para los flujos newtonianos anisotrópicos también puede ser un tensor de segundo orden. El aspecto fundamental es que para un fluido newtoniano la viscosidad dinámica es independiente de la velocidad del flujo (es decir, la ley constitutiva del esfuerzo cortante es lineal ), mientras que los flujos no newtonianos esto no es cierto, y se debe permitir la modificación:

${\displaystyle \mathbf {\tau } ({\vec {u}})=\mu ({\vec {u}})\nabla {\vec {u}}}$

La fórmula anterior ya no es la ley de Newton sino una identidad tensorial genérica: siempre se puede encontrar una expresión de la viscosidad en función de la velocidad del flujo dada cualquier expresión del esfuerzo cortante en función de la velocidad del flujo. Por otro lado, dado un esfuerzo cortante en función de la velocidad del flujo, representa un flujo newtoniano solo si puede expresarse como una constante para el gradiente de la velocidad del flujo. La constante que se encuentra en este caso es la viscosidad dinámica del flujo.

Ejemplo

Considerando un espacio 2D en coordenadas cartesianas (x, y) (los componentes de la velocidad de flujo son respectivamente (u, v)), la matriz de esfuerzo cortante está dada por:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}\tau _{xx}&\tau _{xy}\\\tau _{yx}&\tau _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x{\frac {\partial u}{\partial x}}&0\\0&-t{\frac {\partial v}{\partial y}}\end{pmatrix}}}$

representa un flujo newtoniano, de hecho se puede expresar como:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}\tau _{xx}&\tau _{xy}\\\tau _{yx}&\tau _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}{\frac {\partial u}{\partial x}}&{\frac {\partial u}{\partial y}}\\{\frac {\partial v}{\partial x}}&{\frac {\partial v}{\partial y}}\end{pmatrix}}}$,

es decir, un flujo anisotrópico con el tensor de viscosidad:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\\\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}}$

que no es uniforme (depende de las coordenadas espaciales) y es transitorio, pero relevante es independiente de la velocidad del flujo:

${\displaystyle \mathbf {\mu } (x,t)={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}}$

Por tanto, este flujo es newtoniano. Por otro lado, un flujo en el que las viscosidades fueran:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\\\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{u}}&0\\0&{\frac {1}{u}}\end{pmatrix}}}$

no es newtoniano ya que la viscosidad depende de la velocidad del flujo. Este flujo no newtoniano es isotrópico (la matriz es proporcional a la matriz identidad), por lo que la viscosidad es simplemente un escalar:

${\displaystyle \mu (u)={\frac {1}{u}}}$

Medición con sensores

Sensor de esfuerzo cortante de franja divergente

Esta relación se puede aprovechar para medir el esfuerzo cortante de la pared. Si un sensor pudiera medir directamente el gradiente del perfil de velocidad en la pared, entonces multiplicar por la viscosidad dinámica produciría el esfuerzo cortante. Un sensor de este tipo fue demostrado por AA Naqwi y WC Reynolds. ^[6] El patrón de interferencia generado al enviar un haz de luz a través de dos rendijas paralelas forma una red de franjas linealmente divergentes que parecen originarse en el plano de las dos rendijas (ver experimento de doble rendija). Cuando una partícula en un fluido pasa a través de las franjas, un receptor detecta el reflejo del patrón de franjas. La señal se puede procesar y, conociendo el ángulo de la franja, se puede extrapolar la altura y la velocidad de la partícula. El valor medido del gradiente de velocidad de la pared es independiente de las propiedades del fluido y, como resultado, no requiere calibración. Los avances recientes en las tecnologías de fabricación microóptica han hecho posible utilizar un elemento óptico difractivo integrado para fabricar sensores de tensión de cizallamiento de franjas divergentes utilizables tanto en aire como en líquido. ^[7]

Sensor de esfuerzo cortante de micropilar

Otra técnica de medición es la de micropilares delgados montados en la pared hechos de polímero flexible PDMS, que se doblan en reacción a la aplicación de fuerzas de arrastre en las proximidades de la pared. Por lo tanto, el sensor pertenece a los principios de medición indirecta que se basan en la relación entre los gradientes de velocidad cerca de la pared y el esfuerzo cortante local de la pared. ^{[8] [9]}

Ver también

• Esfuerzo cortante crítico resuelto
• Ensayo de cizallamiento directo
• Diagramas de corte y momento
• Tasa de cizallamiento
• Deformación por cizallamiento
• Resistencia a la cizalladura
• Esfuerzo de tracción
• Ensayo de cizallamiento triaxial

Referencias

1. Hibbeler, RC (2004). Mecánica de Materiales . Nueva Jersey, EE. UU .: Pearson Education. pag. 32. ISBN 0-13-191345-X.
2. "Resistencia de los materiales" . Eformulae.com . Consultado el 24 de diciembre de 2011 .
3. Лекция Формула Журавского[Fórmula de Zhuravskii]. Сопромат Лекции (en ruso) . Consultado el 26 de febrero de 2014 .
4. "Flexión de vigas" (PDF) . Conferencias de Ingeniería Mecánica . Universidad McMaster . ^{[ enlace muerto permanente ]}
5. Día, Michael A. (2004), La condición antideslizante de la dinámica de fluidos , Springer Países Bajos, págs. 285-296, ISSN 0165-0106 .
6. Naqwi, AA; Reynolds, WC (enero de 1987), "Método de láser-Doppler de onda cilíndrica dual para medir la fricción de la piel en el flujo de fluidos", Informe técnico N , 87 de NASA STI / Recon
7. {Sensor de esfuerzo cortante microS, MSE}
8. Große, S .; Schröder, W. (2009), "Visualización bidimensional del esfuerzo cortante de la pared turbulenta usando micropilares", AIAA Journal , 47 (2): 314–321, Bibcode : 2009AIAAJ..47..314G , doi : 10.2514 / 1.36892
9. Große, S .; Schröder, W. (2008), "Medidas dinámicas de esfuerzo cortante de pared en flujo de tubería turbulenta utilizando el sensor de micro pilar MPS ³ ", International Journal of Heat and Fluid Flow , 29 (3): 830–840, doi : 10.1016 / j.ijheatfluidflow.2008.01.008