Nacido en Wilmington, Delaware , Veasey asistió a las escuelas locales, antes de completar su educación secundaria en Peddie School y recibir una licenciatura de Dartmouth College en 1954 y un LL.B. de la Universidad de Pensilvania en 1957. Desde su admisión al colegio de abogados de Delaware en 1958 hasta 1993, Veasey ejerció en el bufete de abogados de Richards, Layton & Finger. Allí, se convirtió en socio en 1963, socio gerente en la década de 1970 y presidente de la firma a mediados de la década de 1980. [1]
En 1992, Veasey fue nominado por el gobernador Michael N. Castle para ocupar el puesto de Presidente del Tribunal Supremo de la Corte Suprema de Delaware. Fue confirmado por unanimidad por el Senado del Estado de Delaware y fue investido como Presidente del Tribunal Supremo el 7 de abril de 1992. [1] Veasey renunció a la corte en mayo de 2004. [2]