Greer nació y creció en Gary, Virginia Occidental . [1] Se matriculó en la Universidad Estatal de Virginia Occidental , que tenía un requisito ROTC obligatorio, con la intención de convertirse en dentista antes de alistarse en el ejército en 1943 después de su primer año. Sirvió en el batallón de campo 777 y fue dado de baja como sargento mayor. [2] Greer regresó al estado de Virginia Occidental después de la guerra y fue comisionado como segundo teniente en artillería de campo después de graduarse en 1948. [3]
Greer estuvo destinado inicialmente en Fort Riley después de la puesta en servicio. [4] Se desempeñó como observador avanzado con el 159.º Batallón de Artillería de Campaña adjunto a la 25.ª División de Infantería en la Guerra de Corea y recibió la Estrella de Plata y la Estrella de Bronce por su valor. [5] Greer fue ascendido a capitán mientras estaba en Corea y fue enviado a Alemania después de su despliegue en Corea, seguido de una asignación al Pentágono con el Estado Mayor del Ejército, tiempo durante el cual asistió a la escuela de posgrado en la Universidad George Washington . [2]
Greer, entonces coronel, se desplegó en Vietnam en 1970 como subcomandante del XXIV Cuerpo de Artillería antes de tomar el mando del 108º Grupo de Artillería . Durante su despliegue fue condecorado con la Legión al Mérito, la Medalla del Aire y la Cruz Vietnamita de la Gallardía. [2] En 1972, Greer fue ascendido al rango de general de brigada. [6] [7] Después de servir como Comandante General Adjunto de Fort Leonard Wood, Missouri, fue asignado para ser Comandante General Adjunto en el Centro de Personal Militar del Ejército de EE. UU. en Washington, DC en 1972 y ascendido a General de División ese mismo año. . Greer se retiró del Ejército en 1976. [4]