Nacido en Waynesville, Carolina del Norte , Robeson se mudó del condado de Wythe, Virginia, con sus padres a Cartersville, Georgia , en 1891. Asistió a las escuelas públicas en Quitman, Marietta y Sparta, Georgia. Se graduó de la Universidad de Georgia en Atenas en 1910. Mientras estudiaba en la universidad, fue miembro de la Sociedad Literaria Phi Kappa . Trabajó como ingeniero civil en Bay Minette, Alabama , y Ironwood, Michigan de 1910 a 1915. Trabajó en Newport News (Virginia) Shipbuilding & Dry Dock Co. desde 1915 hasta su jubilación el 30 de abril de 1950, como vicepresidente. y gerente de personal.
Robeson fue el tercer entrenador en jefe de fútbol en The Apprentice School en Newport News, Virginia y ocupó ese puesto durante dos temporadas, desde 1924 hasta 1925. [1] Su récord en Apprentice fue 7-6-4. [2]
Robeson fue elegido demócrata para el 81º Congreso para cubrir la vacante causada por la muerte de Schuyler Otis Bland. Fue reelegido para el Ochenta y dos y para los tres Congresos sucesivos y sirvió desde el 2 de mayo de 1950 hasta el 3 de enero de 1959. No fue candidato a la reelección en 1958.
Fue signatario del Manifiesto del Sur de 1956 que se oponía a la eliminación de la segregación de las escuelas públicas ordenada por la Corte Suprema en Brown v. Board of Education .
Fue residente de Newport News, Virginia , hasta 1964, momento en el que regresó a Waynesville, Carolina del Norte. Murió en Pascagoula, Mississippi , el 10 de marzo de 1966. Fue enterrado en el cementerio Green Hill, Waynesville.