Dados intransitivos
Un juego de dados es intransitivo (o no transitivo) si contiene tres dados, A , B y C , con la propiedad de que A tira más que B más de la mitad del tiempo y B tira más que C más de la mitad del tiempo. pero no es cierto que A salga más alto que C más de la mitad de las veces. En otras palabras, un conjunto de dados es intransitivo si la relación binaria ( X lanza un número mayor que Y más de la mitad del tiempo) en sus elementos no es transitiva .. Más simplemente, A normalmente vence a B , B normalmente vence a C , pero A normalmente no vence a C.
Es posible encontrar conjuntos de dados con la propiedad aún más fuerte de que, por cada dado del conjunto, hay otro dado que lanza un número más alto que él más de la mitad de las veces. Esto es diferente en que en lugar de solo " A normalmente no vence a C ", ahora es " C normalmente vence a A". Usando tal conjunto de dados, uno puede inventar juegos que están sesgados de formas que las personas que no están acostumbradas a los dados intransitivos no esperarían. (ver ejemplo ). [1] [2] [3] [4]
La probabilidad de que A saque un número mayor que B , la probabilidad de que B saque más que C y la probabilidad de que C saque más que A son todas 5/9 , por lo que este conjunto de dados es intransitivo. De hecho, tiene la propiedad aún más fuerte de que, por cada dado del conjunto, hay otro dado que lanza un número más alto que él más de la mitad de las veces.
Si este juego se juega con un juego de dados transitivo, es justo o está sesgado a favor del primer jugador, porque el primer jugador siempre puede encontrar un dado que no será derrotado por ningún otro dado más de la mitad del tiempo. Sin embargo, si se juega con el juego de dados descrito anteriormente, el juego está sesgado a favor del segundo jugador, porque el segundo jugador siempre puede encontrar un dado que supere al dado del primer jugador con una probabilidad de 5/9 . Las siguientes tablas muestran todos los resultados posibles para los tres pares de dados.
ganar unos contra otros con la misma probabilidad, no son equivalentes. Mientras que el primer juego de dados (A, B, C) tiene un dado 'más alto', el segundo juego de dados tiene un dado 'más bajo'. Lanzar los tres dados de un juego y usar siempre la puntuación más alta para la evaluación mostrará un patrón ganador diferente para los dos juegos de dados. Con el primer juego de dados, el dado B ganará con la probabilidad más alta ( 11/27 ) y los dados A y C ganarán cada uno con una probabilidad de 8/27 . Con el segundo juego de dados, el dado C ′ ganará con la probabilidad más baja ( 7/27 ) y los dados A ′ y B ′ ganarán cada uno con una probabilidad de 10/27 .
Los cuatro dados tienen probabilidades desiguales de ganar un dado elegido al azar de los tres restantes:
