Rodilla de una curva
En matemáticas , un codo de una curva (o un codo de una curva ) es un punto donde la curva se dobla visiblemente, específicamente de una pendiente alta a una pendiente baja (plana o casi plana), o en la otra dirección. Esto se usa particularmente en la optimización , donde un punto de inflexión es el punto óptimo para alguna decisión, por ejemplo, cuando hay una función creciente y una compensación entre el beneficio ( eje y vertical ) y el costo ( eje x horizontal ): el rodilla es donde el beneficio ya no aumenta rápidamente y ya no vale la pena el costo de nuevos aumentos, un punto de corte de rendimientos decrecientes .
En el uso heurístico , el término puede usarse informalmente, y un punto de inflexión identificado visualmente, pero en un uso más formal se usa una función objetiva explícita , y depende del problema de optimización particular. Una rodilla también se puede definir de forma puramente geométrica, en términos de la curvatura o la segunda derivada .
El codo de una curva se puede definir como un vértice del gráfico. Esto se corresponde con la intuición gráfica (es donde la curvatura tiene un máximo), pero depende de la elección de la escala.
El término "rodilla" aplicado a las curvas data al menos de la década de 1910, [1] y se encuentra más comúnmente en la década de 1940, [2] siendo lo suficientemente común como para generar críticas. [3] [4] El diccionario completo de Webster (edición de 1971) da la definición 3h de rodilla como: [5]
un cambio brusco de dirección en una curva (como en un gráfico); especialmente uno que se acerca a un ángulo recto en forma.
Las nociones gráficas de una "rodilla" de una curva, basadas en la curvatura, son criticadas debido a su dependencia de la escala de coordenadas: diferentes opciones de escala dan como resultado que diferentes puntos sean la "rodilla". Esta crítica se remonta al menos a la década de 1940, encontrándose en Worthing & Geffner (1943 , Prefacio), quienes critican: [4]
