Elias Bassalygo atado

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El límite de Elias Bassalygo es un límite matemático utilizado en la teoría de la codificación para la corrección de errores durante la transmisión de datos o las comunicaciones.

Sea un código -ario de longitud , es decir, un subconjunto de . ^[1] Sean la tasa de , la distancia relativa y ${\ estilo de visualización C}$${\ estilo de visualización q}$${\ estilo de visualización n}$${\ estilo de visualización [q]^{n}}$${\ estilo de visualización R}$${\ estilo de visualización C}$${\ estilo de visualización \ delta}$

sea ​​la bola de Hamming de radio con centro en . Sea el volumen de la bola de Hamming de radio . Es obvio que el volumen de una bola de Hamming es invariante a la traslación, es decir, indiferente a En particular,${\ estilo de visualización \ rho n}$${\ estilo de visualización y}$${\displaystyle {\text{Vol}}_{q}(y,\rho n)=|B_{q}(y,\rho n)|}$${\displaystyle \rho n}$${\displaystyle y.}$${\displaystyle |B_{q}(y,\rho n)|=|B_{q}(0,\rho n)|.}$

Con suficientemente grande , la tasa y la distancia relativa satisfacen el límite de Elias-Bassalygo:${\displaystyle n}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \delta }$

Ahora probamos el límite de Elias-Bassalygo. Define By Lemma, existe una bola de Hamming con palabras clave tales que:${\displaystyle e=nJ_{q}(\delta )-1.}$${\displaystyle B}$

Por el límite de Johnson , tenemos . Por lo tanto, ${\displaystyle B\leqslant qdn}$

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