La conjetura de la eliptización de William Thurston establece que una variedad tridimensional cerrada con un grupo fundamental finito es esférica , es decir, tiene una métrica de Riemann de curvatura seccional positiva constante.
Una variedad de 3 con una métrica de Riemann de curvatura de sección positiva constante está cubierta por la 3-esfera, además, el grupo de transformaciones de cobertura son isometrías de la 3-esfera. Si el 3-múltiple original tenía de hecho un grupo fundamental trivial, entonces es homeomorfo a la 3-esfera (a través del mapa de cobertura ). Por lo tanto, probar la conjetura de la eliptización probaría la conjetura de Poincaré como corolario. De hecho, la conjetura de la eliptización es lógicamente equivalente a dos conjeturas más simples: la conjetura de Poincaré y la conjetura de la forma del espacio esférico .
La conjetura de la eliptización es un caso especial de la conjetura de geometrización de Thurston , que fue probada en 2003 por G. Perelman .
Para la prueba de las conjeturas, consulte las referencias en los artículos sobre conjetura de geometrización o conjetura de Poincaré .