En topología geométrica , la conjetura de la forma del espacio esférico establece que un grupo finito que actúa sobre la 3-esfera se conjuga con un grupo de isometrías de la 3-esfera.
Campo | Topología geométrica |
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Conjeturado por | Heinz Hopf |
Conjeturado en | 1926 |
Primera prueba por | Grigori Perelman |
Primera prueba en | 2006 |
Implicado por | Conjetura de geometrización |
Equivalente a | Conjetura de Poincaré conjetura de eliptización de Thurston |
Historia
La conjetura fue planteada por Heinz Hopf en 1926 después de determinar los grupos fundamentales de formas espaciales esféricas tridimensionales como una generalización de la conjetura de Poincaré al caso no simplemente conectado. [1] [2]
Estado
La conjetura es implicado por Thurston 's conjetura de geometrización , que fue probado por Grigori Perelman en 2003. La conjetura fue probada de forma independiente para los grupos cuyas acciones han fijado puntos -este caso especial que se conoce como la conjetura de Smith . También está probado para varios grupos que actúan sin puntos fijos, como los grupos cíclicos cuyos órdenes son una potencia de dos (George Livesay, Robert Myers) y los grupos cíclicos de orden 3 ( J. Hyam Rubinstein ). [3]
Ver también
Referencias
- ↑ Hopf, Heinz (1926), "Zum Clifford-Kleinschen Raumproblem", Mathematische Annalen , 95 (1): 313–339, doi : 10.1007 / BF01206614
- ^ Hambleton, Ian (2015), "Formas espaciales esféricas topológicas", Manual de acciones grupales , Clay Math. Proc., 3 , Beijing-Boston: ALM, págs. 151-172
- ^ Hass, Joel (2005), "Superficies mínimas y topología de tres variedades", Teoría global de superficies mínimas , Clay Math. Proc., 2 , Providence, RI: Amer. Matemáticas. Soc., Págs. 705–724, MR 2167285