En teoría de números , la constante de Embree-Trefethen es un valor umbral etiquetado como β * ≈ 0,70258. [1]
Para un número positivo fijo β , considere la relación de recurrencia
donde el signo en la suma se elige al azar para cada n independientemente con probabilidades iguales para "+" y "-". Esta es una generalización de la secuencia aleatoria de Fibonacci a valores de β ≠ 1.
Se puede demostrar que para cualquier elección de β , el límite
existe casi con seguridad . En palabras informales, la secuencia se comporta exponencialmente con probabilidad uno, y σ ( β ) puede interpretarse como su tasa casi segura de crecimiento exponencial .
β * ≈ 0,70258 se define como el valor umbral para el que
- σ ( β ) <1 para 0 < β < β * ,
por lo que las soluciones a esta recurrencia decaen exponencialmente a medida que n → ∞, y
- σ ( β )> 1 para β > β * ,
por lo que crecen exponencialmente. (En ambos casos, con probabilidad 1.)
En cuanto a los valores de σ , tenemos:
- σ (1) = 1,13198824 ... ( constante de Viswanath ), y
- σ ( β *) = 1 (por definición).
La constante lleva el nombre de los matemáticos aplicados Mark Embree y Lloyd N. Trefethen .
Referencias
- ^ Embree, M .; Trefethen, LN (1999). "Crecimiento y decadencia de secuencias de Fibonacci al azar" (PDF) . Actas de la Royal Society A: Ciencias Matemáticas, Físicas e Ingeniería . 455 (1987): 2471. Código Bibliográfico : 1999RSPSA.455.2471T . CiteSeerX 10.1.1.33.1658 . doi : 10.1098 / rspa.1999.0412 .